Bonjour, j'ai une question d'un DM que je ne comprends pas du tt.(je reposte cette question car il y a un bug, je ne sais pas si la première fois cela à marché...) Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît ?
Soit une quantité a qui subit 4 augmentations successives de 40%. Si b désigne la quantité obtenue , combien vaut b/a ?
Merci beaucoup par avance de votre réponse
Soit une quantité a qui subit 4 augmentations successives de 40%. Si b désigne la quantité obtenue , combien vaut b/a ?
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valeur a au départ
augmentation de 40% = a x 40%
et b = a + a x 40% ou a x 1,40
1ere augmentation
a + a x 40% = 1,40a
puis
1,40 a + 40% x a = 1,96 a
puis
1,96 a + 40% x a = 2,744 a
et enfin 2,744 a + 40% x a = 3,8416a
=> b/a = 3,8416 (1,40⁴)
Réponse :
combien vaut b/a
soit une quantité a qui a subi 4 augmentations successives de 40%
1ère augmentation : a + 0.4 a = a(1 + 0.4) = 1.4 a
2ème // : 1.4 a + 1.4 a x 0.4 = 1.4 a(1 + 0.4) = 1.4 a x 1.4 = 1.96 a
3ème // : 1.96 a + 1.96 a x 0.4 = 1.96 a x 1.4 = 2.744 a
4ème // : 2.744 a x 1.4 = 3.8416 a
donc b = 3.8416 a
b/a = 3.8416 a/a = 3.8416
Or 3.8416 = 1.4 x 1.4 x 1.4 x 1.4 = (1.4)⁴
Explications étape par étape