Resposta:

Olá bom dia!

Pela lei dos cossenos:

b² = a² + c² - 2.a.c.cosα

Onde b é a medida do lado oposto ao ângulo de 37° e a e c são os lados conhecidos.

b² = 5² + 11² - 2.5.11.cos 37

b² = 25 + 121 - 110.cos 37

b² = 146 - 110.(0,6)

b² = 146 - 66

b² = 80

b = 8,9

Usamos também a lei dos cossenos para determinar o ângulo que está na origem do sistema, interno ao triângulo, que é desconhecido (α)

5² = 11² + 8,9² - 2(11)(8,9).cos α

25 = 121 + 80 - 195,8.cos α

25 = 201 - 195,8.cos α

cos α = 176/195,8

cos α =~ 0,9

O arco cujo cosseno é 0,9 é aproximadamente 26°. Essa é a medida do ângulo α.

Logo:

θ = 180 - 26

θ = 154°

E a tangente de 154° será:

tg 154° =~ - 0,48