Resposta:

Olá!

Sabemos que a reta tangente à curva g(x) tem abscissa 2. Substituindo 2 no lugar de x, encontramos também a ordenada desse ponto.

g(2) = 2/(2² + 1)

g(2) = 2/(4 + 1)

g(2) = 2/5

A equação da reta tangente é dada por:

Y - Yo = m (X - Xo)

onde "m" é o coeficiente angular dar reta no ponto de abscissa 2.

(Xo ; Yo) = (2 ; 2/5)

Determinamos "m" através da derivada de g(x) que é g'(x).

Aplicando a regra do quociente para drivar g(x):

u = x ; u' = 1 ; v = x² + 1 ; dv = 2x

g'(x) = ('u/v)' = (u'v - v'u) /v²

= 1(x² + 1) - (2x)(x) / (x² + 1)²

= x² + 1 - 2x² / (x² + 1)²

Fazendo g'(-2):

g'(-2) = = (-2)² + 1 - 2(-2)² / ((-2)² + 1)²

g'(-2) = = 4 + 1 - 2(4) / (4 + 1)²

g'(-2) = 4 + 1 - 8 / 25

g'(-2) = -3/25

m = -3/25

é o coeficiente angular da reta tangente. No ponto:

(Xo = 2 ; Yo = 2/5)

Substituindo o coeficiente angular e os pontos na equação geral da reta:

Y - 2/5 = (-3/25)(X - 2)

Y - 2/5 = -3X/ 25 + 6/25

Multiplicando os termos por 25:

25Y - 10 = -3X + 6

Reescrevendo sob a forma geral:

3X + 2Y - 16 = 0

Letra B