A soma de três números que compõem uma P.A é 72 e o produto dos termos extremos é 560 Qual é a P.A ?
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bargchuma
Olá Vamos por partes: A questão fala que a soma de três números que compõem uma P.A é 72. Bom, vamos escrever de um jeito "genérico" esses três números de forma que eles tenham a característica de uma P.A.
(X - R), X, (X + R) . (essa parte, confesso, é difícil de entender de início)
Bom, escrito os três números agora vamos ao enunciado da questão. Ela fala que a soma desses três números dá 72, logo:
X-R + X + X + R = 72 3X = 72 X = 24
Em seguida ela afirma que o produto dos termos extremos (primeiro e último) é de 560, logo:
(X - R)*(X+R) = 560 (aqui você pode fazer o ''chuveirinho" na hora de multiplicar o que está entre parênteses, mas se você perceber melhor, verá que esse produto, é o produto da soma pela diferença e todo produto da soma pela diferença tem como resultado: X² - R² )
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Vamos por partes:
A questão fala que a soma de três números que compõem uma P.A é 72. Bom, vamos escrever de um jeito "genérico" esses três números de forma que eles tenham a característica de uma P.A.
(X - R), X, (X + R) . (essa parte, confesso, é difícil de entender de início)
Bom, escrito os três números agora vamos ao enunciado da questão.
Ela fala que a soma desses três números dá 72, logo:
X-R + X + X + R = 72
3X = 72
X = 24
Em seguida ela afirma que o produto dos termos extremos (primeiro e último) é de 560, logo:
(X - R)*(X+R) = 560 (aqui você pode fazer o ''chuveirinho" na hora de multiplicar o que está entre parênteses, mas se você perceber melhor, verá que esse produto, é o produto da soma pela diferença e todo produto da soma pela diferença tem como resultado: X² - R² )
X² - R² = 560 (como X = 24, temos que:)
(24)² - R² = 560
576 - R² = 560
576 - 560 = R²
R² = 16
R = |4|, vamos considerar = +4
Bom, como seu X vale 24 e sua razão vale 4, temos que sua PA é:
(X -R); X; (X+R)
20; 24; 28
A prova real é que a soma desses três números dá 72, e o produto dos extremos é 560.
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Bom, tentei explicar o mais tranquilo a questão para que você possa entendê-la. Caso tenha sobrado alguma dúvida ou erro, é só avisar.
abraço!