A soma do sexto ao décimo primeiro termo de uma progressão geométrica é 5. A soma do décimo ao décim.... Pergunta de ideia degisellerosa

October 2020 1 259 Report

A soma do sexto ao décimo primeiro termo de uma progressão geométrica é 5. A soma do décimo ao décimo quinto vale 1280. A razão dessa PG é:

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FelipeQueiroz Uma outra forma de resolver é escrever os termos de uma forma particular. Tu sabe que:

$a_8 = a_6.q^2; \ a_8 = a_7.q \\ a_9 = a_8.q; \ a_{10} = a_8.q^2; \ a_{11} = a_8.q^3$

Daí:

$a_6 +a_7 + a_8+ a_9+ a_{10}+a_{11} = 5 \\ \\ \frac{a_8}{q^2} + \frac{a_8}{q}+a_8+a_8.q + a_8.q^2 + a_8.q^3 = 5 \\ \\ a_8 \left( \frac{1}{q^2} + \frac{1}{q} + 1+q+q^2+q^3 \right) = 5 \\ \\ \frac{1}{q^2} + \frac{1}{q}+1+q+q^2+q^3 = \frac{5}{a_8} \hspace{0,3mm}*$

De modo parecido, escrevendo todos os $a_{10} \ \mathrm{at\'{e} \ o} \ a_{15}$ em função do $a_{12}$ , temos que:

$a_{12} \left( \frac{1}{q^2} + \frac{1}{q}+1+q+q^2+q^3 \right) = 1280$

Substituindo a expressão * na igualdade acima temos:

$a_{12}.\frac{5}{a_8} = 1280$

Pela fórmula do termo geral tu encontra que $a_{12} = a_{8}.q^4$ . Substituindo isso na expressão acima temos:

$a_8.q^4.\frac{5}{a_8} = 1280 \Rightarrow q^4= \frac{1280}{5} \\ \\ q^4 = 256 \Rightarrow q= \pm \sqrt[4]{256} \Rightarrow \boxed{\boxed{q= \pm 4}}$

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Eriivan Esse também manja dos movimentos ...

Obtenha uma P A de tres termos em que a soma dos extremos e igual a 20 e a soma dos quadrados dos tres e igual a 318.

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gisellerosa October 2020 | 0 Respostas

Uma P A crescente de cinco termos satisfaz as condiçôes a seguir:1) a soma dos seus termos e nula2) o produto do 1° pelo 5° termo é igual a -16.Escreva os cinco termos dessa sequencia.

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gisellerosa October 2020 | 0 Respostas

Um móvel de movimento uniforme percorre 30mt com a velocidade 36km/h. Em quanto tempo ele faz o percurso?

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gisellerosa October 2020 | 0 Respostas

um automovel mantem velocidade escalar constante de 108km/h. Determine qual a distancia que ele percorre, em km, em 1h e 20 min.

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gisellerosa October 2020 | 0 Respostas

Calcular a razão de uma p.g. , sabendo-se que o seu 1° termo é o dobro da razão e que a soma dos dois primeiros termos é 24.

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gisellerosa October 2020 | 0 Respostas

Numa p.g. de 6 termos, a razão é 5. O produto do 1° termo com o último é 12500. Determine o valor do 3° termo. (obs: Considere a p.g. de termos positivos)

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gisellerosa October 2020 | 0 Respostas

Se a sequência (-8 , a , 22 , b , 52 ) é uma progressão aritmética , então o produto a.b é igual a : a) 273 b) 259 c) 124 d) 42 e) 15

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gisellerosa October 2020 | 0 Respostas

Numa progressão aritmética de primeiro termo 1/3 e razão 1/2, a soma dos n primeiros termos é 20/3. O valor de n é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

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Gisellerosa May 2020 | 0 Respostas

Seja f uma função real definida por f (x)= 3xelevado a 2 -4. o valor de f (5) e?

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Gisellerosa May 2020 | 0 Respostas

Se f (x-1)=x elevado a 2, f(3) e:

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Lista de comentários

Obtenha uma P A de tres termos em que a soma dos extremos e igual a 20 e a soma dos quadrados dos tres e igual a 318.

Uma P A crescente de cinco termos satisfaz as condiçôes a seguir:1) a soma dos seus termos e nula2) o produto do 1° pelo 5° termo é igual a -16.Escreva os cinco termos dessa sequencia.

Um móvel de movimento uniforme percorre 30mt com a velocidade 36km/h. Em quanto tempo ele faz o percurso?

um automovel mantem velocidade escalar constante de 108km/h. Determine qual a distancia que ele percorre, em km, em 1h e 20 min.

Calcular a razão de uma p.g. , sabendo-se que o seu 1° termo é o dobro da razão e que a soma dos dois primeiros termos é 24.

Numa p.g. de 6 termos, a razão é 5. O produto do 1° termo com o último é 12500. Determine o valor do 3° termo. (obs: Considere a p.g. de termos positivos)

Se a sequência (-8 , a , 22 , b , 52 ) é uma progressão aritmética , então o produto a.b é igual a : a) 273 b) 259 c) 124 d) 42 e) 15

Numa progressão aritmética de primeiro termo 1/3 e razão 1/2, a soma dos n primeiros termos é 20/3. O valor de n é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

Seja f uma função real definida por f (x)= 3xelevado a 2 -4. o valor de f (5) e?

Se f (x-1)=x elevado a 2, f(3) e:

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