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Réponse :

Explications étape par étape

1-  D'après la réciproque du théorème de Pythagore, si:

MN²=ML²+LN² alors LMN est rectangle.

Alors ML²+LN²= 4,8²+6,4²= 64 et MN²= 8²= 64 donc oui, le triangle LMN est rectangle.

2- cos (LNM) = coté adjacent / hypoténuse =  LN/MN = 6,4/8 = 0.8

d'où LNM = 36,9°

3- L'aire du triangle = (base x hauteur ) / 2 = (LM x LN)/2 = (4,8x6,4)/2 = 15,36 cm².

Aussi l'aire du triangle (qui est = 15,36 cm²) = (MN x KL)/2 donc:

(8xKL)/2=15,36 d'ou 8xKL =  30,72  et KL = 30,72/8 = 3,85 cm

4- >>Vue que NRS et NLM sont semblables (90°) alors LM est parallèle à RS.    Aussi, N, R, L et N, S, M sont alignés, donc d'après le théorème de Thalès,

RS/LM=NS/NM  alors RS/4,8=2/8 alors RS = 4,8*2/8 = 1,2 cm

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

1) démontrer que LMN est rectangle :

On utilise la réciproque de pythagore qui dit que si :

MN^2 = ML^2 + LN^2 alors le triangle est rectangle en L

MN^2 = 8^2 = 64

ML^2 + LN^2 = 4,8^2 + 6,4^2 = 23,04 + 40,96 = 64

Comme MN^2 = ML^2 + LN^2 alors le triangle est rectangle en L

2) mesure de l’angle LNM

Triangle rectangle trigonométrie :

Cos LNM = LN/MN

Cos LNM = 6,4/8

Cos LNM = 0,8

LNM = arccos 0,8

LNM ~ 37°

3) montrer que LK = 3,84 cm

Triangle rectangle LKN, trigonométrie :

Sin LNM = LK/LN

LK = LN x Sin LNM

LK = 6,4 x Sin 37°

LK ~ 3,85 cm

4) calculer RS :

Triangle rectangle SRN trigonométrie :

Sin 37° = RS/RN

RS = RN x Sin 37°

RS = 2 x Sin 37°

RS ~ 1,2 cm