ABCD est un carré de côté 5 cm . M est un point du côté du AB ; on pose x=am ( en cm ) I est le millieu du segment DM . f est la fonction qui à x associe l'aire , en cm2 , du triangle DCI . Etudier les variations de la fonction f .
Pouvez vous m'aidez
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Bien sûr, je peux t'aider avec cela ! Pour étudier les variations de la fonction f, nous devons examiner comment l'aire du triangle DCI change lorsque la valeur de x change.Tout d'abord, rappelons que le segment DM est la médiane du triangle ABC. Cela signifie que le point I est le milieu de DM, ce qui implique que DI = IM.
Puisque ABCD est un carré de côté 5 cm, cela signifie que la longueur de DM est également de 5 cm. Comme I est le milieu de DM, cela signifie que DI et IM ont tous deux une longueur de 2,5 cm.
Maintenant, pour trouver l'aire du triangle DCI, nous pouvons utiliser la formule de l'aire d'un triangle, qui est (base x hauteur) / 2. Dans ce cas, la base du triangle est DC, qui a une longueur de 5 cm, et la hauteur est DI, qui a une longueur de 2,5 cm.
Donc, l'aire du triangle DCI est (5 cm x 2,5 cm) / 2 = 12,5 cm².
Maintenant, pour étudier les variations de la fonction f, nous devons examiner comment l'aire du triangle DCI change lorsque la valeur de x change. Comme nous avons fixé la longueur de DM à 5 cm, cela signifie que la valeur de x est la longueur AM.
Lorsque x = 0, cela signifie que M est situé au point A, et l'aire du triangle DCI est nulle.
Lorsque x = 5, cela signifie que M est situé au point B, et l'aire du triangle DCI est maximale, à savoir 12,5 cm².
Donc, en fonction de la valeur de x, l'aire du triangle DCI varie linéairement de 0 à 12,5 cm².
J'espère que cela t'aide à comprendre les variations de la fonction
J’espère que cette réponse te convient
Réponse :
Bonjour
Pour calculer l'aire de DCI, on calcule l'aire totale du carré ABCD , puis on enlève l'aire de ADM et l'aire de MBC. On obtient alors l'aire du triangle DMC. CI étant la médiane de ce triangle, elle partage son aire en 2 aires égales. On divise donc l'aire de DMC par 2 pour obtenir l'aire de DCI
Aire du carré = 5² = 25
Aire de ADM = 5x/2
Aire de MBC = 5(5 - x)/2 = (25 - 5x)/2
Aire de DMC = 25 - (5x/2 + (25 - 5x)/2)
Aire de DCI = (Aire de DMC)/2
Au final on obtient :
f(x) = [25 - (5x/2 + (25 - 5x)/2]/2
f(x) = [25 - (5x + 25 - 5x)/2]/2
f(x) = (25 - 25/2)/2
f(x) = (25/2)/2
f(x) = 25/4 = 6,25
La fonction f est donc constante. Quelle que soit la position de M sur [AB], l'aire de DCI sera de 6,25 cm²