Progressão geométrica:  após os cálculos chegamos ao resultado para a a soma dos 10 primeiros termos das PG's dadas na questão:

[tex]\large\text{$\Rightarrow ~ A) ~S_{10} = 2046$}\\\\\\\large\text{$\Rightarrow ~ B) ~S_{10} = 209715$}[/tex]

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A) (2, 4, 8...)

Encontrar a razão da PG. A razão (r) de uma PG é calculada pela divisão de qualquer termo pelo seu termo anterior.

[tex]\large\begin{array}{ll}q = \dfrac{a2}{a1}\\\\q = \dfrac{4}{2}\\\\q = 2 \end{array}[/tex]

Com a razão da PG q = 2, o valor do primeiro termo a1 = 2, e o número de termos que se quer somar n = 10, substituir os valores na fórmula da da soma da PG.

[tex]\large\begin{array}{ll} Sn = \dfrac{a1 ~\cdot~( q^n - 1) }{q - 1}\\\\S_{10} = \dfrac{2 ~\cdot~( 2^{10} - 1) }{2 - 1}\\\\S_{10} = \dfrac{2 ~\cdot~( 1024- 1) }{1}\\\\S_{10} = \dfrac{2 ~\cdot~ 1023}{1}\\\\S_{10} = \dfrac{2046}{1}\\\\\\\to ~S_{10} = 2046\\\\ \end{array}[/tex]

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B)  (-1, 4, -16, ...)

Encontrar a razão da PG.

[tex]\large\begin{array}{ll}q = \dfrac{a2}{a1}\\\\q = \dfrac{4}{-1}\\\\q =-4 \end{array}[/tex]

Soma dos dez primeiros termos da PG.

[tex]\large\begin{array}{ll} Sn = \dfrac{a1 ~\cdot~( q^n - 1) }{q - 1}\\\\S_{10} = \dfrac{-1~\cdot~( (-4)^{10} - 1) }{-4 - 1}\\\\S_{10} = \dfrac{-1 ~\cdot~(1048576- 1) }{-5}\\\\S_{10} = \dfrac{-1 ~\cdot~ 1048575}{-5}\\\\S_{10} = \dfrac{-1048575}{-5}\\\\S_{10} = 209715\\\\ \end{array}[/tex]

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/56398768

https://brainly.com.br/tarefa/49698045

https://brainly.com.br/tarefa/29260869