b) Non, les issues ne semblent pas être équiprobables. Sur la 1èere roue par exemple, il semble plus probable d'obtenir Bleu que Rouge.
2) a) Sachant qu'on a obtenu la couleur bleue sur la 1ère roue, on voit qu'il y a 2 cases N sur un total de 6 cases sur la roue bleue. Il y a donc 2 chances sur 6 d'obtenir N sur le 2ème roue lorsqu'on a obtenu Bleu sur la 1ère
b) voir pièce jointe
c) On voit que la somme des probabilités des branches issues d'un même noeud est égale à 1
3) a) Comme on répète un grand nombre de fois l'expérience, la proportion observée se rapprochera de la proportion théorique. On peut donc estimer que 3 lancers sur 4 donneront Bleu, soit :
240 000 × 3/4 = 180 000
b) 180 000 × 2/6 = 60 000
Approximativement 60 000 de ces expériences donneront N lorsqu'on aura obtenu Bleu à la 1ére roue
c) 60 000 ÷ 240 000 = 1/4
1/4 des expériences donneront (Bleu ; N)
d) La probabilité d'obtenir (Bleu ; N) est donc de 1/4
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ proba(Rouge) = 90°/360° = 1/4 = 0,25
proba(Bleu) = 3/4 = 0,75
■ étude roue Rouge :
p(Z) = 1/6 ; p(E) = 2/6 = 1/3 ; p(N) = 3/6 = 1/2 .
■ étude roue Bleue :
p(Z) = p(E) = p(N) = 1/3 .
■ brouillon d' arbre :
p(Rouge) = 1/4 --> p(RZ) = 1/4 * 1/6 = 1/24 --> 10ooo expériences
--> p(RE) = 1/4 * 1/3 = 1/12 --> 20ooo exp ( environ )
--> p(RN) = 1/4 * 1/2 = 1/8 --> 30ooo exp
p(Bleue) = 3/4 --> p(BZ) = 3/4 * 1/3 = 1/4 --> 60ooo exp
--> p(BE) = 1/4 aussi --> 60ooo exp
--> p(BN) = 1/4 encore . --> 60ooo exp .
■ remarque :
le texte propose la proba 2/6 que l' on peut simplifier en 1/3
( le 2 du Numérateur correspond aux 2 secteurs N de la roue Bleue )
■ remarque demandée :
1/24 + 1/12 + 1/8 = 1/4 .
■ si 240ooo expériences :
240ooo/4 = 60ooo Rouge
↓ x 3
180ooo Bleue
■ on Te laisse rédiger les réponses en autonomie ?
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Réponse :
Bonjour
1) a) (Rouge ; Z) ; (Rouge ; E) ; (Rouge ; N) ; (Bleu ; Z) ; (Bleu ; E) ; (Bleu ; N)
b) Non, les issues ne semblent pas être équiprobables. Sur la 1èere roue par exemple, il semble plus probable d'obtenir Bleu que Rouge.
2) a) Sachant qu'on a obtenu la couleur bleue sur la 1ère roue, on voit qu'il y a 2 cases N sur un total de 6 cases sur la roue bleue. Il y a donc 2 chances sur 6 d'obtenir N sur le 2ème roue lorsqu'on a obtenu Bleu sur la 1ère
b) voir pièce jointe
c) On voit que la somme des probabilités des branches issues d'un même noeud est égale à 1
3) a) Comme on répète un grand nombre de fois l'expérience, la proportion observée se rapprochera de la proportion théorique. On peut donc estimer que 3 lancers sur 4 donneront Bleu, soit :
240 000 × 3/4 = 180 000
b) 180 000 × 2/6 = 60 000
Approximativement 60 000 de ces expériences donneront N lorsqu'on aura obtenu Bleu à la 1ére roue
c) 60 000 ÷ 240 000 = 1/4
1/4 des expériences donneront (Bleu ; N)
d) La probabilité d'obtenir (Bleu ; N) est donc de 1/4
e) La probabilité d'obtenir (Rouge ; Z) est de :
1/4 × 1/6 = 1/24