Aide EXO maths
Bonjour je n'arrive pas à faire l'exercice que je vous ai mis en pièce jointe pouvez vous m'aider
Merci d'avance
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bon, je réponds déjà aux questions
1)a) f'(x ) = e^x -x
f ''(x) =e^x -1 qui a le même signe que x
si x >0 e ^x >1 et f ''(x) >0 car la fonction exponentielle est croissante
si x< 0 e^x<1 et f'''(x) < 0
donc f ' décroît jusqu'à f '(0) qui est le minimum puis croît
b)f '(0)= 0
c)on peut affirmer que f est croissante car f '(0)= 0 est le minimum de f '(x) d'où
f '(x) est positif ( supérieur à 0) ce qui entraîne f croissante
d) f(0) = 1 si x ≥ 0 alors f( x ) ≥f( 0 ) donc f( x) ≥ 1 > 0
e) si x >0 f(x) >0 entraîne e^x > x² /2 et en divisant par x qui est positif on en déduit
e^x / x > x /2 et conclure pour le premier résultat ( ??)
2)si y = -x alors x = -y si x tend vers - inf
alors y tend vers + inf
x e^x = -y e^(-y) = -y/ e^y = - 1/ ( e^y / y )
conclure ?
je suppose qu'en 1 ) il fallati conclure que puisque e^x / x > x /2 et qu'on sait que x /2 a pour limite +inf lorsque x tend vers + inf alors
e^x / x a pour limite +inf lorsque x tend vers + inf
et en 2)
puisque e^y / y a pour limite +inf lorsque x tend vers + inf
alors
- 1/ ( e^y / y ) a pour limite 0 ( ou 0-) lorsque y tend vers + inf
d'où
x * e^x a pour limite 0- lorsque x tend vers - inf
3) je devine toujours X = -lnx :
si x tend vers + inf alors X tend vers -inf
donc X * e^X A POUR LIMITE 0
or e^X = 1/x conclusion
si x tend vers + inf alors -lnx * 1/x a pour limite 0-
et lnx / x a pour limite 0+ si x tend vers + inf