On suppose que le stade est de forme rectangulaire.
On sait que si l'on coupe un rectangle selon l'une de ses diagonales cela forme deux triangles rectangles.
Prenons l'un des triangles rectangles ainsi formé et nommons-le ABC. AC est son hypoténuse et c'est aussi la diagonale du rectangle, les autres côtés du triangle AB et BC correspondent à la largeur et à la longueur du rectangle.
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. D'après le théorème de Pythagore, on a donc :
AC² = AB² + BC²
AC² = 105² + 68² = 11025 + 4624 = 15649
AC = [tex]\sqrt{15649\\[/tex] ≈ 125
La diagonale du stade mesure donc environ 125 mètres.
En contournant le stade, Paul parcourt 173 mètres (105 + 68 = 173).
Passer par la diagonale du stade lui ferait donc parcourir environ 48 mètres de moins sur son trajet (173 - 125 = 48). Cela réduirait donc son trajet maison/collège à environ 752 mètres (800 - 48 = 752).
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On suppose que le stade est de forme rectangulaire.
On sait que si l'on coupe un rectangle selon l'une de ses diagonales cela forme deux triangles rectangles.
Prenons l'un des triangles rectangles ainsi formé et nommons-le ABC. AC est son hypoténuse et c'est aussi la diagonale du rectangle, les autres côtés du triangle AB et BC correspondent à la largeur et à la longueur du rectangle.
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. D'après le théorème de Pythagore, on a donc :
AC² = AB² + BC²
AC² = 105² + 68² = 11025 + 4624 = 15649
AC = [tex]\sqrt{15649\\[/tex] ≈ 125
La diagonale du stade mesure donc environ 125 mètres.
En contournant le stade, Paul parcourt 173 mètres (105 + 68 = 173).
Passer par la diagonale du stade lui ferait donc parcourir environ 48 mètres de moins sur son trajet (173 - 125 = 48). Cela réduirait donc son trajet maison/collège à environ 752 mètres (800 - 48 = 752).