Réponse :

Salut,

1.

A(1;3)/B(4;1)/C(-3;-3)

2.Pour calculer la distance entre les points  dans un repère orthogonal, on utilise :

• [tex]\sqrt{(xb - xa)^{2} + (yb - ya)^{2}}[/tex]

DONC:

[tex]AB = \sqrt{(xb - xa)^{2} + (yb - ya)^{2}} = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (1 - 3)^{2}}=\sqrt{3^{2} + (-2)^{2}}=\sqrt{9+4} =\sqrt{13}[/tex]

le meme pour AC et BC qui nous donnerons : AC=[tex]\sqrt{52}[/tex] et BC= [tex]\sqrt{65}[/tex]

3.

BC² = AC² + AB²

Nous allons maintenant appliquer cette formule  pour savoir si elle est correcte.

1. BC est Hypoténuse, donc BC² = [tex]\sqrt{65} ^{2} = 65[/tex].

2. AC est l'un des côtés, donc AC² = [tex]\sqrt{52^{2} } = 52[/tex]

3. AB est l'autre côté, donc AB² = [tex]\sqrt{13} ^{2} =13[/tex].

Maintenant, nous pouvons comparer ces valeurs dans le théorème de Pythagore:

BC² = AC² + AB²

65=52+13

65=65

Alors, ABC est un triangle rectangle en A.