Réponse :

a) écrire sous la forme a√5   avec a ∈ N ou Z

     A = 3√20 + √45

         = 3√(4 x 5) + √(5 x 9)

         = 6√5 + 3√5

         = 9√5

    B = √180  - 3√5

       = √(5 x 36) - 3√5

       = 6√5 - 3√5

       = 3√5

en utilisant les résultats de la question 1 , démontrer que A x B et A/B sont des nombres entiers

 A x B = 9√5 x 3√5 = 27 x 5 = 135

  A/B = 9√5/3√5 = 9/3 = 3

b) calculer B et mettre sous la forme irréductible

            B = 1 - (1/4 + (3/4) x (4/5)) ordre de priorité x

               = 1 - (1/4 + 3/5)

               = 1 - (5/20 + (12/20))

               = 1 - 17/20

               = 20/20 - (17/20)

               = 3/20

E = (2 x + 1)² - 4   développer puis réduire

  = 4 x² + 4 x + 1 - 4

  = 4 x² + 4 x - 3

factoriser  E =  (2 x + 1)² - 2²    identité remarquable

                    = (2 x + 1 + 2)(2 x + 1 - 2)  

                    = (2 x +3)(2 x - 1)

Explications étape par étape