bonjour

le 1er esi illisible

( x + 2 ) / ( 9  + x )    avec x ≠ - 9

s'annule en  - 2 et - 9

sera <  0  entre ses racines  

( 7 x + 6 ) / x²  avec x  ≠ 0

s'annule en  -  6 /7

sera < 0  entre les racines

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Étudier le signe :

1/(4x + 8)

4x + 8 # 0

4x # -8

x # -8/4

x # -2

x.............|-inf..............-2..................+inf

4x + 8....|.........(-)........o......(+).............

Eq..........|..........(-).......||........(+)............

Négative sur ]-inf;-2[ et

Positivé sur ]-2;+inf[

(x + 2)/(9 + x)

9 + x # 0

x # -9

x + 2 = 0

x = -2

x..............|-inf..............(-9)............(-2).........+inf

x + 9.......|..........(-)........o.....(+).............(+)........

x + 2.......|..........(-)................(-).......o.....(+).......

EQU.......|...........(+).......||......(-).......o.....(+)........

Négative sur ]-9 ; -2[

Et positive sur ]-inf ; -9[ U ]-2 ; +inf[

(7x + 6)/x^2

x^2 > 0 donc x # 0

7x + 6 = 0

7x = -6

x = -6/7

x.............|-inf.........-6/7............0.........+inf

x^2.........|........(+)............(+)......o...(+)........

7x + 6....|........(-)......o.....(+)...........(+)........

EQU......|........(-)......o......(+).....||.....(+).........

Négative sur ]-inf;-6/7[

Positive sur ]-6/7 ; 0[ U ]0 ; +inf[