Aidez moi à simplifier les expressions suivantes. merci d'avance :-).... Pergunta de ideia deKinzou2000

Kinzou2000 @Kinzou2000

April 2019 1 63 Report

Aidez moi à simplifier les expressions suivantes. merci d'avance :-)

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Commentaires (2) Bonsoir Kinzou2000

$1) \sin(x-\dfrac{\pi}{2}-3\pi)-\cos(\dfrac{\pi}{2}-\pi-x)=\ ?\\\\

\sin(x-\dfrac{\pi}{2}-3\pi) = \sin(x-\dfrac{\pi}{2}-3\pi+4\pi)\\\\...= \sin(x-\dfrac{\pi}{2}+\pi)\\\\...= \sin(x+\dfrac{\pi}{2})\\\\...= \cos(x)$

$\cos(\dfrac{\pi}{2}-\pi-x)=\cos(-\dfrac{\pi}{2}-x)\\\\....=\cos(\dfrac{\pi}{2}+x)\\\\....=-\sin(x)$

Par conséquent,

$\sin(x-\dfrac{\pi}{2}-3\pi)-\cos(\dfrac{\pi}{2}-\pi-x)=\cos(x)-(-\sin(x))\\\\\boxed{ \sin(x-\dfrac{\pi}{2}-3\pi)-\cos(\dfrac{\pi}{2}-\pi-x)=\cos(x)+\sin(x)}$

$2)\ \cos(\dfrac{5\pi}{2}+x)+\sin(x-\dfrac{7\pi}{2})=\ ?\\\\\\\cos(\dfrac{5\pi}{2}+x)=\cos(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{4\pi}{2}+x)\\\\....=\cos(\dfrac{\pi}{2}+2\pi+x)\\\\....=\cos(\dfrac{\pi}{2}+x)\\\\....=-\sin(x)$

$\sin(x-\dfrac{7\pi}{2})=\sin(x-\dfrac{7\pi}{2}+4\pi)\\\\....=\sin(x-\dfrac{7\pi}{2}+\dfrac{8\pi}{2})\\\\....=\sin(x+\dfrac{\pi}{2})\\\\....=\cos(x)$

Par conséquent,
$\boxed{ \cos(\dfrac{5\pi}{2}+x)+\sin(x-\dfrac{7\pi}{2})=-\sin(x)+\cos(x)}$

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