slyz007

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1a) f(0)=4 (point A)
la tangente à f en A passe par A(0;4) et (3;2)
Donc la pente de la tangente est (2-4)/(3-0)=-2/3
Donc f'(0)=-2/3
L'équation de la tangente en A est y=f'(0)(x-0)+f(0)
soit y=-2/3*x+4

1b) f(5)=2 (point E)
la tangente à f en E passe par E(5;2) et (7;5)
Donc la pente de la tangente est (5-2)/(7-5)=3/2
Donc f'(0)=3/2
L'équation de la tangente en E est y=f'(5)(x-5)+f(5)
soit y=3/2*x-15/2+2=3/2*x-11/2

1c) La dérivée est nulle quand la tangente est horizontale donc la dérivée est nulle en C et D soit pour x=-3 et x=3

1d) La dérivée est négative quand f est décroissante donc
f'(x)≤0 ⇔ x∈]-oo;3]

2)
x        -oo                                -3                            3                              +oo
f'(x)                        -                 0                  -                          +
f(x)              décroissant                  décroissant              croissant