AIDEZ MOI SVP ! C POUR DEMAIN !!!!
On considère le polynôme P(x) tel que P(x)=3x³ +(3√2 -4)x² -(4√2 -1)x +√2
1) Montrer que P(x) est divisible par x-1
2) étudier le signe de P(x) on rappelle que √(19+6√2) = 1+3√2
3) Résoudre l'équation P(x) = 0
4) Résoudre l'équation P(x)≤ 3x(3x -1) (x-1)
et quelqu'un peut m'expliquer la méthode d'Horner aussi svp ?????? merci d'avance
On considère le polynôme P(x) tel que P(x)=3x³ +(3√2 -4)x² -(4√2 -1)x +√2
1) Montrer que P(x) est divisible par x-1
2) étudier le signe de P(x) on rappelle que √(19+6√2) = 1+3√2
3) Résoudre l'équation P(x) = 0
4) Résoudre l'équation P(x)≤ 3x(3x -1) (x-1)
et quelqu'un peut m'expliquer la méthode d'Horner aussi svp ?????? merci d'avance
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1 est racine de l'équation P(1) = 0 théorème
P(1)=3*1³ +(3√2 -4)*1² -(4√2 -1)*1 +√2
= 3 + 3√2 - 4 - 4√2 + 1 + √2
= 3 - 4 + 1 +√2( 3 - 4 + 1) = 0
donc P(x) est divisible par (x-1)
2) P(x) = (x -1) (ax² +bx+c )
= ax^3 +bx² +cx -ax² -bx -c
= ax^3 + x² ( b -a ) + x( c -b) - c
ax^3 + x² ( b -a ) + x( c -b) - c = 3x³ +(3√2 -4)x² - (4√2 -1)x +√2
a = 3
b-a = 3√2 -4 => b = 3 - 4 +3√2 = 3√2 -1
c = - √2
P(x) = (x -1) (3x²+ (3√2 -1) x - √2 )
(3x²+ (3√2 -1) x - √2 ) = 0
delta = 19+6√2
√(19+6√2) = 1+3√2 énoncé
x 1 = - √2
x2 =1/3
P(x)= 3( x +√2 ) (x - 1/3 ) ( x-1)
signe
P(x) >0
- √2 < x < 1/3 ou x > 1
3) P(x) = 0
x =1 ou x = - √2 ou x = 1/3
4)
P(x) ≤ 3x(3x -1) (x-1)
=> 3( x +√2 ) (x - 1/3 ) ( x-1) ≤ 3x (3x -1) (x-1)
1/3 ≤ x ≤ √2 / 2 ou x ≥ 1