Il faut d'abord démontrer que le triangle EFG est rectangle.

Je sais que le triangle EFG est inscrit dans le cercle C, de diamètre EF, l'un de ses côtés.

Propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle.

Conclusion : le triangle EFG est rectangle en G, donc GF est perpendiculaire à EG.

O est le point d'intersection de HI et EG.

OI et GF sont perpendiculaires à EG.

Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces 2 droites sont parallèles

donc OI et GF sont parallèles;