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Une entreprise développe des jeux vidéos. Pour une quantité x, exprimée en milliers de jeux, le coût total en millier d'euros est de : C(x) = 50x-O,1x²+10 avec x E(appartient) [0;100]
La recette est alors de : R(x)=48x
Le bénéfice est la différence entre la recette et le coût total.
a) exprimez le bénéfice en fonction de x
b) A partir de combien de jeux vidéo l'entreprise est-elle bénéficiaure ?
c) montrer que B(x)=O,1(x-10)²-20
d) en déduire le déficit maximal de l'entreprise et le nombre de jeux vidéo à produire pour y parvenir
e) en déduire le bénéfice maximal de l'entreprise
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Obéis !
"Le bénéfice est la différence entre la recette et le coût total.
a) exprimez le bénéfice en fonction de x"
R(x)=48x C(x) = 50x-O,1x²+10 donc B(x)=0.1x²-2x-10
B(x)>=0 or B represente une fonction décroissante de 0 à 10 et croissante de 10 à 100 avec B(10-10V2)=B(10+10V2)=0 le bénéfice n'est >0 que pour x>=10(1+V2)
Comme (x-10)²=x²-20x+100 on a bien B(x)=0.1(x-10)²-20
minimale en x=10 valeur -20 et maximale (sur [0,100] en x=100 valeur 790