Soit n la longueur d'un côté du petit triangle, on va essayer de déterminer le périmètre de la figure grise en fonction de n.
La figure grise a 6 côtes. Trois de ces côtes sont aussi des côtes de petit triangle (donc longueur n) et on va appeler m la longueur des trois autres.
On va calculer m en fonction de n
Ces côtes se trouvent sur les côtés du gros triangle de côté 6.
sur chaque côté du gros triangle tu as 2n + m
donc t'as 6 = 2n + m
donc m = 6 - 2n
le périmètre de la figure grise est
3m + 3n = 3(6-2n) + 3n = 18 - 3n
La somme des périmètres des 3 petits triangles est de 9n, et on te dit que cette somme est égale au périmètre de la figure grise.
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Réponse:
La longueur est :
3*3x = périmètre des 3 triangles
3(6-2x) + 3x = périmètre de l'hexagonne
3 * 3x = 3(6-2x) + 3x
9x = 18-6x+3x
9x = 18-3x
9x+3x = 18
12x = 18
x = 18/12 = 1.5 cm.
Explications étape par étape:
Soit n la longueur d'un côté du petit triangle, on va essayer de déterminer le périmètre de la figure grise en fonction de n.
La figure grise a 6 côtes. Trois de ces côtes sont aussi des côtes de petit triangle (donc longueur n) et on va appeler m la longueur des trois autres.
On va calculer m en fonction de n
Ces côtes se trouvent sur les côtés du gros triangle de côté 6.
sur chaque côté du gros triangle tu as 2n + m
donc t'as 6 = 2n + m
donc m = 6 - 2n
le périmètre de la figure grise est
3m + 3n = 3(6-2n) + 3n = 18 - 3n
La somme des périmètres des 3 petits triangles est de 9n, et on te dit que cette somme est égale au périmètre de la figure grise.
donc tu as
18 - 3n = 9n
18 = 12n
18/12 = n
n = 1,5
Le côté d'un petit triangle est de 1,5 cm