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Merci d'avance
Exercice 1 :
Soit m et n deux entiers naturels vérifiant m>n
1) Montrer que m-n et m+n ont la même parité
2) Déterminer les entiers naturels x et y qui vérifient
Exercice 2 :
Soit x un entier naturel
1)Développer
2) Déduire que tout nombre impair s'écrit sous forme de différence de deux carrés consécutifs
Merci d'avance
Exercice 1 :
Soit m et n deux entiers naturels vérifiant m>n
1) Montrer que m-n et m+n ont la même parité
2) Déterminer les entiers naturels x et y qui vérifient
Exercice 2 :
Soit x un entier naturel
1)Développer
2) Déduire que tout nombre impair s'écrit sous forme de différence de deux carrés consécutifs
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Soit m et n deux entiers naturels vérifiant m>n
1) Montrer que m-n et m+n ont la même parité
* 1er cas m et n sont pairs
m=2p et n=2k
m-n=2(p-k) et m+n=2(p+k)
donc m-n et m+n sont pairs
donc m-n et m+n ont la même parité
* 3em cas m et n sont de parité différentes
m=2p+1 et n=2k
m-n=2(p-k)+1=2(p-k) et m+n=2(p+k)+1
donc m-n et m+n sont impairs
donc m-n et m+n ont la même parité
2) Déterminer les entiers naturels x et y qui vérifient x²-y²=12
(x-y)(x+y)=12
or 12=1x12=2x6=3x4
or x-y et x+y ont la même parité
donc (x-y;x+y)=(2;6)
donc les couples solutions sont :
(x;y)=(4;2) ou (-4;-2) ou (-4;2) ou (4;-2)
Exercice 2 :
Soit x un entier naturel
1)Développer (x+1)²-x²
(x+1)²-x²=x²+2x+1-x²=2x+1
2) Déduire que tout nombre impair s'écrit sous forme de différence de deux carrés consécutifs
(x+1)²-x² est impair (2x+1)
donc tout nombre impair s'écrit sous forme de différence de deux carrés consécutifs