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On place un capital égal a 5 000 €au taux annuel de 4% a intérêts composes. On pose C0=5 000 et on note Cn le capital ( en euros) acquis au bout de n années (avec n entier naturel)
1- montrer que les capitaux exprimés en euros, acquis au bout de 1 ans et 2 ans sont respectivement c1= 5 200 et C2 = 5 408
2- montrer que la suite (Cn) est géométrique. Donner son terme initial et sa raison.
3-a) Exprimer en fonction de n la capital C0 acquis au bout de n années.
b) Calculer le capital acquis au bout de 10 ans.
c) Déterminer a laide d'une calculatrice ou d'un tableur au bout de combien d'années le capital acquis sera supérieur ou égal au double du capital initial.
On place un capital égal a 5 000 €au taux annuel de 4% a intérêts composes. On pose C0=5 000 et on note Cn le capital ( en euros) acquis au bout de n années (avec n entier naturel)
1- montrer que les capitaux exprimés en euros, acquis au bout de 1 ans et 2 ans sont respectivement c1= 5 200 et C2 = 5 408
2- montrer que la suite (Cn) est géométrique. Donner son terme initial et sa raison.
3-a) Exprimer en fonction de n la capital C0 acquis au bout de n années.
b) Calculer le capital acquis au bout de 10 ans.
c) Déterminer a laide d'une calculatrice ou d'un tableur au bout de combien d'années le capital acquis sera supérieur ou égal au double du capital initial.
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Bonsoir,1) le taux est de 4% et le capital de 5000 euros. Après 1 an , on a 5000 (1+4/100) = 5200 et au bout de deux ans 5200 (1+4/100) = 5048
2) Cn est géométrique car pour passer de Cn à Cn+1 on multiplie par 1.04. la raison de la suite est donc 1.04 et le terme initiale est 5000
3) a) Co = 5000x1.04^ n
b) C10 = 5000x1.04^10 ≈ 7401.22 arrondis au centime inférieur.
C) on doit donc déterminer quand : 5000x10.4^X = 10 000
Donc on a ln (10000/5000) / ln (1.04) ≈17.6729
Vérifions : 5000x1.04^17.6729= 9999.965
Il faudra donc 17 années et 0.6729*365 ≈ 245 jours.
ps : Si tu es au collège, la notion de logarithme népérien ( LN) n est pas au programme. Elle est au programme de fin de seconde, début première. Donc il faut que tu fasses la question 3 avec un tableur, sinon ton professeur saura que tu n'as pas trouvé ça tout seul. Mais tu sais que la réponse se situe entre 17 et 18 années.