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Bonjour, Le bénéfice est de 0,02€ par litre, pour un prix de vente de 1,42€, ça veut dire qu'il y a un coût total de 1, 40€ par litre. Pour faire l'exercice, on va estimer que ce coût total est un coût fixe par litre, quelle que soit la quantité vendue (sinon, je ne vois pas comment faire l'exercice) soit n ∈ Z , on peut écrire le bénéfice total en fonction de n, à partir de la situation d'origine : 8000 l par jour à 1.42€ et 2cts de bénéfice Bénéfice nouveau total = quantité vendue x bénéfice par litre (8000 +200x(-n) ) (0,02 +n x ) : exemple : n= 1 , le prix du litre passe à 1,421 € ,la quantité d'essence est de 8000-200 = 7800 et le bénéfice est de 0,021 € , soit 163,80€ par jour n= -1 , le prix baisse à 1, 419€ , la quantité vendue est de 8000+200 = 8200 litres et le bénéfice passe à 0.019€, soit 155,80€ par jour a) le volume d'essence vendu s'exprime comme cela : 8000+ 200x(-n) b) le bénéfice total vaut (8000 +200x(-n) ) (0,02 +n x ) = 160 + 8n -4n -0,2 n² => B = -0,2n² +4n +160 c) Déterminons en fonction de n , le bénéfice positif , c'est -à-dire il faut résoudre -0,2n² +4n +160 > 0 Δ = b² - 4ac = 4² + 128 = 144 = 12² Δ positif, il y a deux valeurs donnant un bénéfice nul : n = -b-√Δ / 2a = -4 -12 / -0, 4= 40 et n' = -4 +12 / -0,4 = -20 le coefficient du polynome de plus haut degré a = -0,2, il est négatif . La représentation graphique est une parabole en forme de ∩ et B est du signe de -a à l'intérieur des racines n et n' , donc B est positif entre -20 et 40 Le bénéfice est positif entre une baisse de 2 cts et une une augmentation de 4cts . le bénéfice est positif dans l'intervalle : ]1,40€ ; 1,44€ [ A 1,40€ , le gérant vend beaucoup, mais ne fait pas de bénéfice A 1, 44€ , le gérant ne vend plus rien d) le maximum du bénéfice est donnée par la valeur -b/2a = -4 / -0.2*2 = -4/ -0.4 = 10 , le bénéfice est maximum pour n= 10, c'est à dire avec une augmentation de 10/ 1000 = 0.01 = 1cts d'€ , c'est à dire à 1,43€ le litre
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Le bénéfice est de 0,02€ par litre, pour un prix de vente de 1,42€, ça veut dire qu'il y a un coût total de 1, 40€ par litre. Pour faire l'exercice, on va estimer que ce coût total est un coût fixe par litre, quelle que soit la quantité vendue (sinon, je ne vois pas comment faire l'exercice)
soit n ∈ Z , on peut écrire le bénéfice total en fonction de n, à partir de la situation d'origine : 8000 l par jour à 1.42€ et 2cts de bénéfice
Bénéfice nouveau total = quantité vendue x bénéfice par litre
(8000 +200x(-n) ) (0,02 +n x
exemple : n= 1 , le prix du litre passe à 1,421 € ,la quantité d'essence est de 8000-200 = 7800 et le bénéfice est de 0,021 € , soit 163,80€ par jour
n= -1 , le prix baisse à 1, 419€ , la quantité vendue est de 8000+200 = 8200 litres et le bénéfice passe à 0.019€, soit 155,80€ par jour
a) le volume d'essence vendu s'exprime comme cela : 8000+ 200x(-n)
b) le bénéfice total vaut (8000 +200x(-n) ) (0,02 +n x
160 + 8n -4n -0,2 n² => B = -0,2n² +4n +160
c) Déterminons en fonction de n , le bénéfice positif , c'est -à-dire il faut résoudre -0,2n² +4n +160 > 0
Δ = b² - 4ac = 4² + 128 = 144 = 12²
Δ positif, il y a deux valeurs donnant un bénéfice nul :
n = -b-√Δ / 2a = -4 -12 / -0, 4= 40 et n' = -4 +12 / -0,4 = -20
le coefficient du polynome de plus haut degré a = -0,2, il est négatif .
La représentation graphique est une parabole en forme de ∩ et B est du signe de -a à l'intérieur des racines n et n' , donc B est positif entre -20 et 40
Le bénéfice est positif entre une baisse de 2 cts et une une augmentation de 4cts . le bénéfice est positif dans l'intervalle : ]1,40€ ; 1,44€ [
A 1,40€ , le gérant vend beaucoup, mais ne fait pas de bénéfice
A 1, 44€ , le gérant ne vend plus rien
d) le maximum du bénéfice est donnée par la valeur -b/2a = -4 / -0.2*2 = -4/ -0.4
= 10 , le bénéfice est maximum pour n= 10, c'est à dire avec une augmentation de 10/ 1000 = 0.01 = 1cts d'€ , c'est à dire à 1,43€ le litre