Enunciado

Um móvel ao passar pelo ponto A de uma trajetória retilínea encontra-se com velocidade de 20 m/s e a aceleração constante de 5 m/s². Sendo a distância entre o ponto A e B de 50 metros. Qual a velocidade que esse móvel passa por B?

◯ 25 m/s

◯ 30 m/s

◯ 35 m/s

◯ 40 m/s

◯ 45 m/s

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de equação de Torricelli que v=30 m/s o que corresponde a 2ª opção ✅

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli (lê-se torrechéli)  é a que vai relacionar a velocidade final com a velocidade inicial a aceleração e o deslocamento. É única equação do movimento retiíneo uniformememente variado (MRUV) que não depende do tempo.

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\tt v^2=v_{_0}^2+2a\Delta s\end{array}}}[/tex]

A demonstração desta equação é a seguinte:

• Isola-se t na função horária da velocidade

[tex]\rm v=v_{_0}+at\\\rm v_{_0}+at=v\\\rm at=v-v_{_0}\\\rm t=\dfrac{v-v_{_0}}{a}[/tex]

• Substitui-se na equação da posição do MRUV

[tex]\rm s=s_{_0}+ v_{_0}t+\dfrac{1}{2}at^2\\\\\rm s=s_{_0}+v_{_0}\cdot\bigg(\dfrac{v-v_{_0}}{a}\bigg)+\dfrac{1}{2}a\cdot\bigg(\dfrac{v-v_{_0}}{a}\bigg)^2\\\\\rm s=s_{_0}+v_{_0}\bigg(\dfrac{v-v_{_0}}{a}\bigg)+\dfrac{1}{2}\cdot\bigg/\!\!\!\!\! a\cdot\dfrac{(v-v_{_0})^2}{\bigg/\!\!\!\!a^2}\\\\\rm s=s_{_0}+v_{_0}\bigg(\dfrac{v-v_{_0}}{a}\bigg)+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{v^2-2vv_{_0}+v_{_0}^2}{a}\times(2a)[/tex]

[tex]\rm 2as=2as_{_0}+2\bigg/\!\!\!\!\!av_{_0}\bigg(\dfrac{v-v_{_0}}{\bigg/\!\!\!\!\!a}\bigg)+\dfrac{1}{\bigg/\!\!\!\!2}\bigg(\dfrac{v^2-2vv_{_0}+v_{_0}^2}{\bigg/\!\!\!\!a}\bigg)\cdot \bigg/\!\!\!\!2\bigg/\!\!\!\!a\\\\\rm 2as=2as_{_0}+\bigg/\!\!\!\!2\bigg/\!\!\!\!\!v_{_0}\bigg/\!\!\!\!v-2v_{_0}^2+v^2-\bigg/\!\!\!\!2\bigg/\!\!\!\!v\bigg/\!\!\!\!v_{_0}+v_{_0}^2\\\\\rm 2as-2as_{_0}=v^2-v_{_0}^2\\\rm v^2-v_{_0}^2=2as-2as_{_0}\\\\\rm v^2-v_{_0}^2=2a(s-s_{_0})\\\\\rm v^2-v_{_0}^2=2a\Delta s[/tex]

[tex]\huge{\boxed{\rm v^2=v_{_0}^2+2a\Delta s~\blacksquare}}[/tex]

✍️Vamos a resolução do exercício

Aqui é dada a velocidade inicial, a aceleração, o deslocamento e pede-se a velocidade final. Como não foi fornecido o tempo significa que teremos que usar a equação de Torricelli pois é a única que independe do tempo.

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf dados\begin{cases}\sf v=?\\\sf v_{_0}= 20\,m/s\\\sf a=5\,m/s^2\\\sf\Delta s= 50\,m\end{cases}\\\sf v^2=v_{_0}^2+2a\Delta s\\\sf v^2=20^2+2\cdot5\cdot50\\\sf v^2=400+500\\\sf v^2=900\\\sf v=\sqrt{900}\\\sf v=30\,m/s\end{array}}}[/tex]

Saiba mais em:

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