Após determinar a medida do ângulocentralQÔP na circunferência indicada, descobrimos que a amplitude do arco QP é 75°. Logo, está correta a letra B.
Ângulos na circunferência
Pela figura, nota-se que o triânguloOMP é retângulo em P, já que o segmento OP é perpendicular a MN. Então, o ângulo OPM = 90°.
Sabemos que o ângulo OMN = 15°. A soma dos ângulosinternos de um triângulo é 180°. Logo
α + 15° + 90° = 180°
α + 105° = 180°
α = 180° - 105°
α = 75°
O ângulo MÔP é um ângulocentral da circunferência. Assim, o arco determinado pelos seus lados tem a mesma medida desse ângulo. Então, o arcoQP também mede 75°.
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Após determinar a medida do ângulo central QÔP na circunferência indicada, descobrimos que a amplitude do arco QP é 75°. Logo, está correta a letra B.
Ângulos na circunferência
Pela figura, nota-se que o triângulo OMP é retângulo em P, já que o segmento OP é perpendicular a MN. Então, o ângulo OPM = 90°.
Sabemos que o ângulo OMN = 15°. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo
α + 15° + 90° = 180°
α + 105° = 180°
α = 180° - 105°
α = 75°
O ângulo MÔP é um ângulo central da circunferência. Assim, o arco determinado pelos seus lados tem a mesma medida desse ângulo. Então, o arco QP também mede 75°.
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