AJUDAAAA na figura a seguir ABCDEF é um hexagono regular de area igual a 120cm². dentro deste hexagono esta destacado o retangulo ABDE.
qual é a area deste retangulo??? EXPLIQUEM DETALHADAMENTE O RACIOCINIO
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AlexFranca
Vamos chamar de "a" o lado do hexágono. O lado do hexágono é a mesma, base do retângulo. A diagonal de um hexágono mede duas vezes seu lado, então é 2a e é a mesma diagonal do retângulo.
Traçando a diagonal no retângulo, o dividimos em dois triângulos retângulos, em que a diagonal é a hipotenusa. Usando L como lado maior (sendo também altura do retângulo, bem como cateto maior do triângulo retângulo) e aplicando o teorema de pitágoras, temos que:
(2a)² = L² + a² L² = 4a² - a² L² = 3a² L = a√3
Sabemos que o lado maior (ou altura) mede a√3 e o lado menor mede a. Então, para calcular a área do retângulo, usamos base x altura:
Área (retângulo) = L * a = a√3 * a = a²√3
Então, temos que a área do retângulo é a²√3. Devemos agora, descobrir o valor de "a²". Para isso, usaremos a fórmula de área do hexágono:
MeninaEliza
Eu sei muito bem que esta é uma cola do PIC OBMEP das questões que você poderá ser desligado do programa por fazer uma coisa dessas!! Irei te denunciar para a Coordenação do PIC OBMEP. Está ferrado!
MeninaEliza
Para saber que tenho provas, tenho o Print agora.
AlexFranca
Vc tá usando o gênero masculino, mas a questão é de Cecília. Não seria desligada? ferrada?
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Traçando a diagonal no retângulo, o dividimos em dois triângulos retângulos, em que a diagonal é a hipotenusa. Usando L como lado maior (sendo também altura do retângulo, bem como cateto maior do triângulo retângulo) e aplicando o teorema de pitágoras, temos que:
(2a)² = L² + a²
L² = 4a² - a²
L² = 3a²
L = a√3
Sabemos que o lado maior (ou altura) mede a√3 e o lado menor mede a. Então, para calcular a área do retângulo, usamos base x altura:
Área (retângulo) = L * a = a√3 * a = a²√3
Então, temos que a área do retângulo é a²√3. Devemos agora, descobrir o valor de "a²". Para isso, usaremos a fórmula de área do hexágono:
Área(hexágono) = 3a²√3/2
3a²√3/2 = 120
a²√3/2 = 40
a² = 80/√3
Certo, temos que a² = 80/√3, agora vamos usar na fórmula da área do retângulo:
Área (retângulo) = a²√3
Área (retângulo) = √3 * 80/√3
Área (retângulo) = 80cm²
Resposta: a área do retângulo é 80cm²