Explicação passo-a-passo:

[tex] \frac{ \sqrt{ {3}^{x + 1} } }{ \sqrt{ {2}^{x + 1} } } = \frac{9}{4} [/tex]

[tex] \sqrt{( { \frac{3}{2} )}^{x + 1} } = \frac{ {3}^{2} }{ {2}^{2} } [/tex]

[tex]( { \frac{3}{2}) }^{ \frac{x + 1}{2} } = ( { \frac{3}{2}) }^{2} [/tex]

[tex] \frac{x + 1}{2} = 2[/tex]

[tex]x + 1 = 2 \: . \: 2[/tex]

[tex]x + 1 = 4[/tex]

[tex]x = 4 - 1[/tex]

[tex]x = 3[/tex]