Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de sistemas lineares os valores de x,y e z são respectivamente 2,3 e 3 o que corresponde a alternativa b✅
Equação linear
Chamamos de equação linear nas incógnitas [tex]\tt x_1,x_2\dotsc x_n[/tex], toda equação do tipo [tex]\tt a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+\dotsc a_{1n}x_n=b[/tex], todos reais, são chamados de coeficientes e b,também real, é o termo independente da equação.
Exemplos:
[tex]\tt 3x_1+4x_2-5x_3-x_4=5[/tex]
[tex]\tt 2x_1-x_2-x_3=0[/tex]
Sistemas lineares
É um conjunto de [tex]\tt m(m\geqslant1)[/tex] equações lineares, nas incógnitas [tex]\tt x_1,x_2,x_3,\dotsc x_n[/tex], Assim o sistema
Dizemos que uma sequência ou ênupla ordenadas de reais [tex]\tt (\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\dotsc \alpha_n)[/tex] é solução de um sistema linear S, se for solução de todas as equações de S.
em que em cada equação existe pelo menos um coeficiente não nulo, dizemos que S está na forma escalonada , se o número de coeficientes nulos, antes do primeiro coeficiente nulo, aumenta de equação para equação.
Para escalonarmos um sistema, segue-se o roteiro abaixo:
Colocamos como 1ª equação aquela em que o coeficiente da 1ª incógnita seja diferente de zero
Anulamos o coeficiente da 1ª incógnita de todas as equações (com exceção da primeira ), substituindo a i-ésima equação pela soma desta com a 1ª multiplicada por um número conveniente
Deixamos de lado a 1ª equação e aplicamos o 1º e 2º passo nas equações restantes .
Deixamos de lado a 1ª e 2ª equações e aplicamos o 1º e 2º passos nas equações restantes, e assim por diante , até o sistema ficar escalonado.
✍️Vamos a resolução do exercício
Aqui vamos trocar a 2ª equação de lugar com a primeira:
Lista de comentários
2x-y+z=4 ==>y=2x+z-4
Usando y=2x+z-4 nas outras duas equações
x+3y+z=14
x+3*(2x+z-4)+z=14
x+6x+3z-12+z=14
7x+4z=26 ..observação 7x=26-4z
3x+2y-4z=0
3x+2*(2x+z-4)-4z=0
3x+4x+2z-8-4z=0
7x-2z=8
olhe a observação 7x=26-4z
26-4z-2z=8
26-8 =6z
18=6z ==>z=3
7x-2*3=8 ==>x=14/7=2
y=2x+z-4=2*2+3-4 = 3
x=2
y=3
z=3
Letra B
Enunciado
7) A alternativa que apresenta os valores de x,y e z que satisfaça o sistema de equações abaixo é, respectivamente:
[tex]\large\begin{array}{l}\begin{cases}\tt 2x-y+z=4\\\tt x+3y+z=14\\\tt 3x+2y-4z=0\end{cases}\end{array}[/tex]
a)(2,3,1)
b)(2,3,3)
c)1,1,3)
d)(3,2,1)
e)(0,5,2)
Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de sistemas lineares os valores de x,y e z são respectivamente 2,3 e 3 o que corresponde a alternativa b✅
Equação linear
Chamamos de equação linear nas incógnitas [tex]\tt x_1,x_2\dotsc x_n[/tex], toda equação do tipo [tex]\tt a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+\dotsc a_{1n}x_n=b[/tex], todos reais, são chamados de coeficientes e b,também real, é o termo independente da equação.
Exemplos:
Sistemas lineares
É um conjunto de [tex]\tt m(m\geqslant1)[/tex] equações lineares, nas incógnitas [tex]\tt x_1,x_2,x_3,\dotsc x_n[/tex], Assim o sistema
[tex]\tt S=\begin{cases}\tt a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+\dotsc a_{1n}x_n= b_1\\\tt a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+\dotsc a_{2n}x_n=b_2\\\tt a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3+\dotsc a_{3n}x_n=b_3\\\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\\\tt a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+a_{m3}x_3+\dotsc a_{mn}x_n= b_m\end{cases}[/tex]
é linear.
Solução de um sistema linear
Dizemos que uma sequência ou ênupla ordenadas de reais [tex]\tt (\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\dotsc \alpha_n)[/tex] é solução de um sistema linear S, se for solução de todas as equações de S.
Sistemas Escalonados
Dado um sistema linear
[tex]\tt S=\begin{cases}\tt a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+\dotsc a_{1n}x_n= b_1\\\tt a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+\dotsc a_{2n}x_n=b_2\\\tt a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3+\dotsc a_{3n}x_n=b_3\\\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\dotsc\\\tt a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+a_{m3}x_3+\dotsc a_{mn}x_n= b_m\end{cases}[/tex]
em que em cada equação existe pelo menos um coeficiente não nulo, dizemos que S está na forma escalonada , se o número de coeficientes nulos, antes do primeiro coeficiente nulo, aumenta de equação para equação.
Exemplo:
[tex]\tt S_1\begin{cases}\tt x+y+3z=2\\\tt y-z=4\\\tt 2z=5\end{cases}[/tex]
Escalonamento de um sistema
Para escalonarmos um sistema, segue-se o roteiro abaixo:
✍️Vamos a resolução do exercício
Aqui vamos trocar a 2ª equação de lugar com a primeira:
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\begin{cases}\sf2x-y+z=4 \\\sf x+3y+z=14\\\sf 3x+2y-4z=0\end{cases}\longrightarrow \sf (L_1=L_2\,trocada\,com\,L_1)\\\\\begin{cases}\sf x+3y+z=14\\\sf 2x-y+z=4\\\sf3x+2y-4z=0\end{cases}\end{array}}[/tex]
Agora iremos multiplicar a 1ª equação por -2 e adicionar a 2ª equação, e multiplicar a 1ª equação por -3 e adicionar a 3ª equação.
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x+3y+z=14\\\sf-7y-z=-24\\\sf-7y-7z=-42\end{cases}\end{array}}[/tex]
Agora multiplica-se a 2ª equação por -1 e adiciona-se a 3ª equação
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x+3y+z=14\\\sf-7y-z=-24\\\sf-6z=-18\end{cases}\end{array}}[/tex]
Como o sistema está escalonada basta resolver cada equação e ir substituindo o valor encontrada nas outras equações.
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf-6z=-18\cdot(-1)\\\sf 6z=18\\\\\sf z=\dfrac{18}{6}\\\\\sf z=3\\\sf -7y-z=-24\cdot(-1)\\\sf 7y+z=24\\\sf 7z+3=24\\\sf 7y=24-3\\\sf 7y=21\\\\\sf y=\dfrac{21}{7}\\\\\sf y=3\\\sf x+3y+z=14\\\sf x+3\cdot3+3=14\\\sf x+9+3=14\\\sf x+12=14\\\sf x=14-12\\\sf x=2\\\sf S=\{(2,3,3)\}\end{array}}[/tex]
Saiba mais em:
brainly.com.br/tarefa/54060297
brainly.com.br/tarefa/53197710