i₁ = 1 A

i₂ = 3 A

i₃ = 2 A

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Resolver um circuito pelas leis de Kirchhoff significa obter as correntes em cada ramo desse circuito.

Leis de Kirchhoff:

1ª) Lei dos nós: a soma das correntes que chegam em um nó é igual à soma das correntes que partem desse nó.

2ª) Lei das malhas: ao percorrer uma malha o saldo da ddp deve ser zero. os dispositivos que fornecem voltagem são positivos e os que consomem são negativos.

No nosso caso, conforme a figura:

Malha α: 16 -2,5i₁ - 10i₃ - 1,5i₁ = 0

Malha β: 26 - 1i₂ -10 i₃ - 1i₂ = 0

Lei dos nós: i₃ = i₁ + i₂

Ajeitando as expressões

[tex]\left\{\begin{aligned} 4i_1 + 10i_3 &= 16\:\:\:\:\: (I)\\ 2i_2+10i_3 &= 26\:\:\:\:\: (II)\\ i_1+i_2-i_3 &=0\:\:\:\:\: (III)\end{aligned}\right[/tex]

Isolando i₁ na I

[tex]4i_1=16-10i_3\:\:\:\:\: \to i_1=\dfrac{16-10i_3}{4}[/tex]

Isolando i₂ na II

[tex]2i_2=26-10i_3\:\:\:\:\: \to i_2 = \dfrac{26-10i_3}{2}[/tex]

Substituindo em III

[tex]i_1+i_2-i_3=0\\\\\\\dfrac{16-10i_3}{4}+\dfrac{26-10i_3}{2}-i_3=0\\\\\\\dfrac{16-10i_3+52-20i_3-4i_3}{4}=0\\\\\\16-10i_3+52-20i_3-4i_3=0\\\\\\-34i_3=-68\\\\\\i_3=\dfrac{-68}{-34}\\\\\\i_3=2\:A[/tex]

Substituindo em I

[tex]i_1=\dfrac{16-10i_3}{4}\\\\\\i_1=\dfrac{16-10\cdot 2}{4}\\\\\\i_1=\dfrac{16-20}{4}\\\\\\i_1=\dfrac{-4}{4}\\\\\\i_1 = -1\:A[/tex]

Substituindo em II

[tex]i_2 = \dfrac{26-10i_3}{2}\\\\\\i_2 = \dfrac{26-10\cdot 2}{2}\\\\\\i_2 = \dfrac{26-20}{2}\\\\\\i_2 = \dfrac{6}{2}\\\\\\i_2=3\:A[/tex]

OBSERVAÇÃO

A corrente i₁ resultou negativa e isso significa que o sentido da malha α é ao contrário. Portanto, i₁ = 1 A.