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Resposta: a) 6 e b) 57

Explicação passo a passo:

Vamos calcular os determinantes para as matrizes dadas:

a)

[tex]\[ \text{det}\left(\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 0 & 3 \end{array}\right) \][/tex]

Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus, que é a seguinte:

[tex]\[ \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \][/tex]

O determinante [tex](\( \text{det} \))[/tex] é calculado por:

[tex]\[ \text{det} = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh \][/tex]

Substituindo os valores da matriz dada  na formula, temos:

[tex]\[ = 1(1 \times 3 - 0 \times 0) - (-2)(2 \times 3 - 0 \times 3) + 3(2 \times 0 - 1 \times 3) \][/tex]

[tex]\[ = 1(3) + 2(6) + 3(-3) \][/tex]

[tex]\[ = 3 + 12 - 9 \][/tex]

[tex]\[ = 6 \][/tex]

b)

[tex]\[ \text{det}\left(\begin{array}{ccc} 3 & 2 & -1 \\ 5 & 0 & 4 \\ 2 & -3 & 1 \end{array}\right) \][/tex]

Aplicando a regra de Sarrus novamente, temos:

[tex]\[ = 3(0 \times 1 - 4 \times (-3)) - 2(5 \times 1 - 4 \times 2) - (-1)(5 \times (-3) - 0 \times 2) \][/tex]

[tex]\[ = 3(12) - 2(5 - 8) + 1(15) \][/tex]

[tex]\[ = 36 + 6 + 15 \][/tex]

[tex]\[ = 57 \][/tex]