Alguem pode me ajudar e para segunda feira, qualquer questão gente.... Pergunta de ideia defabianyoliveira

October 2020 1 54 Report

Alguem pode me ajudar e para segunda feira, qualquer questão gente

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Niiya

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11)

Soma das raízes de uma equação quadrática: S = -b/a
Produto das raízes de uma equação quadrática: P = c/a

$x^{2}-kx+\dfrac{k^{2}-5}{4}=0$

$a=1\\b=-k\\c=(k^{2}-5)/4$

Como a soma das raízes é igual ao produto:

$S=P\\-b/a=c/a\\-b=a\\-(-k)=(k^{2}-5)/4\\k=(k^{2}-5)/4\\4k=k^{2}-5\\0=k^{2}-5-4k\\k^{2}-4k-5=0$

Calculando as raízes dessa equação por soma e produto:

$S=-b/a\\S=-(-4)/1\\S=4\\\\P=c/a\\P=-5/1\\P=-5$

Raízes: 2 números que quando somados dão 4 e quando multiplicados dão -5

$k'=-1\\k''=5$

$\boxed{\boxed{S=\{-1,~5\}}}$

12)

$\dfrac{x-\frac{1}{2}}{x+2}=\dfrac{1}{x-4}\\\\\\\dfrac{\frac{2x}{2}-\frac{1}{2}}{x+2}=\dfrac{1}{x-4}\\\\\\\dfrac{\frac{2x-1}{2}}{x+2}=\dfrac{1}{x-4}\\\\\\\dfrac{2x-1}{2(x+2)}=\dfrac{1}{x-4}\\\\\\\dfrac{2x-1}{2x+4}=\dfrac{1}{x-4}$

Multiplicando em cruz:

$(2x-1)*(x-4)=2x+4\\2x^{2}-8x-x+4=2x+4\\2x^{2}-9x+4=2x+4\\2x^{2}-9x=2x\\2x^{2}-9x-2x=0\\2x^{2}-11x=0$

Colocando x em evidência:

$x(2x-11)=0$

Igualando ambos a zero:

$x=0\\\\2x-11=0\\2x=11\\x=11/2$

$\boxed{\boxed{S=\{0,~\dfrac{11}{2}\}}}$

13)

Números: x e y

$x*y=z$

O produto aumenta de 71 se trocarmos os fatores iniciais pelos consecutivos

Consecutivos de x e y: (x + 1) e (y + 1)

$(x+1)*(y+1)=z+71$

A diferença entre os números é 34:

$x-y=34$

Sistema:

$\begin{cases}xy=z\\(x+1)(y+1)=z+71\\x-y=34\end{cases}$

Manipulando a segunda equação:

$(x+1)(y+1)=z+71\\(x+1)(y+1)=xy+71\\xy+x+y+1=xy+71\\x+y+1=71\\x+y=71-1\\x+y=70$

$\begin{cases}x+y=70\\x-y=34\end{cases}$

Somando as equações:

$x+x+y-y=70+34\\2x=104\\x=104/2\\x=52$

$x+y=70\\52+y=70\\y=70-52\\y=18$

Números: 52 e 18

14)

$(x^{2}-2)^{2}=x^{2}+180\\(x^{2})^{2}-2*x^{2}*2+2^{2}=x^{2}+180\\(x^{2})^{2}-4x^{2}+4=x^{2}+180\\(x^{2})^{2}-4x^{2}+4-x^{2}-180=0\\(x^{2})^{2}-5x^{2}-176=0$

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-5)^{2}-4*1*(-176)\\\Delta=25+704\\\Delta=729$

$x^{2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~~\therefore~~~\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{729}}{2*1}~~~\therefore~~~\dfrac{5\pm27}{2}$

Calculando as raízes:

$(x')^{2}=(5+27)/2\\(x')^{2}=32/2\\(x')^{2}=16\\x'=\pm\sqrt{16}\\x'=\pm4$

$(x'')^{2}=(5-27)/2\\(x'')^{2}=-22/2\\(x'')^{2}=-11\\x''=\pm\sqrt{-11}$

Raiz quadrada de número negativo não pertence ao conjunto dos reais, vejo que o livro não aceitou as raízes complexas (i√11 e -i√11), logo vamos descartá-las

$\boxed{\boxed{S=\{-4,4\}}}$

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fabianyoliveira October 2020 | 0 Respostas

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