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Niiya

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A função gama é definida, para cada x > 0, por Prove que, para todo x > 0, Conclua que a função gama interpola os fatoriais, isto é, que todo fatorial pertence à imagem de
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Prove que, se um número real tem uma quantidade finita de dígitos, então ele é racional. Dê um contra exemplo para a recíproca (isto é, dê exemplo de um número que é racional mas que possui infinitos dígitos).
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Seja x um número real positivo qualquer. Definimos o logaritmo de x como sendo Utilizando exclusivamente essa definição, mostre que, para quaisquer x, y positivos,
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Se é uma função crescente, prove queonde é a função mínimo (retorna o mínimo entre dois valores).
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Seja uma função contínua. Mostre que Obs: A notação é para indicar que a função é nula em todo o intervalo
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Sejam a, b, m números inteiros com mdc(a,m) = 1. Mostre que, se a divide (mb), então a divide b.
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Para cada n ≥ 1 natural, define-se φ(n) como sendo a quantidade de números coprimos com n (dois inteiros x, y são coprimos se mdc(x,y) = 1) Isto é, φ(n) = #{ 1 ≤ m ≤ n : mdc(m,n) = 1 } Tal função φ é chamada Função Phi de Euler (ou função totiente). Seja p um número primo. Encontre φ(p) e φ(pᵏ) usando conceitos conhecidos de números primos e de número de divisores de um inteiro
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Prove o critério de divisibilidade do 11 utilizando congruências ou o princípio de indução finita Isto é, mostre que um número inteiro da forma ( são os dígitos do número) é divisível por 11 se, e somente se, é um número divisível por 11.
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Teorema de Euler (Álgebra) Dado dois inteiros m e n com mdc(m,n) = 1, tem-se que Onde é a função Phi de Euler, que, para cada inteiro n, retorna a quantidade de inteiros menores que n que são coprimos com n Algumas propriedades importantes de : ________________________________ Encontre o resto da divisão de por .
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Seja a área de um polígono regular de n lados, isto é Podemos imaginar um círculo como um "polígono de infinitos lados", logo sua área pode ser definida por Considere um círculo de raio r e polígonos regulares inscritos nesse círculo, de modo que represente a área do polígono regular de n lados inscrito no círculo. Mostre, via limites, que .Dica: Encontre uma fórmula geral para Obs: O limite fundamental pode ser utilizado Se f é uma função derivável com f(x₀) = 0.
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Sejam a, m, n inteiros com mdc(m,n) = 1 Mostre que, se m divide a e n divide a, então(mn) divide a
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Em um triângulo ABC retângulo em B, a altura BH forma com a mediana BM um ângulo de 28º. Calcule o menor ângulo desse triângulo.
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Mostre que tg 59º = tg 28º + sec 28º onde sec x = 1 / cos x.
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