Pelo teorema da relação entre duas secantes, determinamos que x é igual a 7 na figura da letraD.
Segmentos secantes à circunferência
Propriedade das secantes: o produto do comprimento de uma secante pelo comprimento do seu segmento externo é igual ao produto do comprimento da outra secantes pelo comprimento do seu segmento externo.
Conforme essa propriedade, na letra D, temos:
AB · AD = AC · AE
Como OB é raio da circunferência, o diâmetroDB medirá o dobro, ou seja: DB = 2 · 5 = 10. Então, o segmento AB mede:
AB = AD + DB
AB = 4 + 10
AB = 14
Portanto:
AB · AD = AC · AE
14 · 4 = (x + 1) · x
56 = x² + x
x² + x - 56 = 0
Agora, é preciso resolver essa equação do 2º grau.
Os coeficientes são: a = 1, b = 1, c = -56.
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.1.(-56)
Δ = 1 + 224
Δ = 225
x = - b ± √Δ
2a
x = - 1 ± √225
2
x = - 1 ± 15
2
x' = 14 = 7
2
x'' = - 16 = -8
2
Como é medida de comprimento, só podemos ter x = 7.
Mais sobre segmentos secantes à circunferência em:
Lista de comentários
Pelo teorema da relação entre duas secantes, determinamos que x é igual a 7 na figura da letra D.
Segmentos secantes à circunferência
Propriedade das secantes: o produto do comprimento de uma secante pelo comprimento do seu segmento externo é igual ao produto do comprimento da outra secantes pelo comprimento do seu segmento externo.
Conforme essa propriedade, na letra D, temos:
AB · AD = AC · AE
Como OB é raio da circunferência, o diâmetro DB medirá o dobro, ou seja: DB = 2 · 5 = 10. Então, o segmento AB mede:
AB = AD + DB
AB = 4 + 10
AB = 14
Portanto:
AB · AD = AC · AE
14 · 4 = (x + 1) · x
56 = x² + x
x² + x - 56 = 0
Agora, é preciso resolver essa equação do 2º grau.
Os coeficientes são: a = 1, b = 1, c = -56.
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.1.(-56)
Δ = 1 + 224
Δ = 225
x = - b ± √Δ
2a
x = - 1 ± √225
2
x = - 1 ± 15
2
x' = 14 = 7
2
x'' = - 16 = -8
2
Como é medida de comprimento, só podemos ter x = 7.
Mais sobre segmentos secantes à circunferência em:
https://brainly.com.br/tarefa/23510520
#SPJ13