Alguém poderia me explicar essa questão: (Unimontes - MG) A resultante de dois vetores montados perpendicularmente entre si é igual a √20 . Sabendo que o módulo de um dos vetores é o dobro do outro, calcule os módulos dos dois vetores. Assinale a alternativa correta:
a) 4 e 8
b) 4 e 2
c) √ 8 e √12
d) √15 e √ 5
a) 4 e 8
b) 4 e 2
c) √ 8 e √12
d) √15 e √ 5
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1) A resultante de dois vetores perpendiculares entre si é igual a √20.
Isso implica que, sendo a e b os módulos dos dois vetores do problema, de acordo com o teorema de Pitágoras, podemos escrever:
a² + b² = 20
2) O módulo de um dos vetores é igual ao dobro do outro.
Então podemos fazer: b = 2.a
Partindo dessa hipótese, podemos reescrever:
a² + (2.a)² = 20 ---> a² + 4.a² = 20
5.a² = 20 ---> a² = 20/5
a² = 4 ---> a = √4
a = 2
Como b = 2.a então b - 2.2 = 4
Resposta: opção b
Espero ter ajudado! Bons estudos!