Temos um triângulo retângulo de catetos 'a' (apótema do triângulo), 'l/2' (metade do lado do triângulo) e hipotenusa 'r' (raio da circunferência). O ângulo é metade do ângulo interno do triângulo retângulo (metade de 60º)
Podemos achar, com o cosseno do ângulo, uma relação entre l e r:
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A área de um triângulo equilátero é dada por:
Como l = r√3:
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mahylaoliveira
Primeiro acha a altura do triangulo equilatero usando --> pitagoras h=altura L=lados e lados ------> h²+(L/2)²=L² h²+L²/4 =L² h²= L²-L²/4 h²=(4L²-L²) /4 =(3L²)/4 h=L√3 2
dai a área do Δ= b.h -----> L.h = L.L√3 = L²√3 2 2 2 2 e tambem pode ser de outro jeito, como voce sabe o triangulo equilatero tem angulos iguais a 60, parte o angulo ao meio até o meio da circunferencia e irá formar outro triangulo retangulo assim: sen30°=apotema Raio 1 = a ---> logo 2a=R ---> a =R 2 R 2 h=3a L√3=3a ---> a=L√3 ---> a= L√3 . 1 ---> L√3 2 2 2 3 6 3
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Veja a imagem_______________________
Temos um triângulo retângulo de catetos 'a' (apótema do triângulo), 'l/2' (metade do lado do triângulo) e hipotenusa 'r' (raio da circunferência). O ângulo é metade do ângulo interno do triângulo retângulo (metade de 60º)
Podemos achar, com o cosseno do ângulo, uma relação entre l e r:
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A área de um triângulo equilátero é dada por:
Como l = r√3:
h=altura L=lados e lados ------> h²+(L/2)²=L²
h²+L²/4 =L²
h²= L²-L²/4
h²=(4L²-L²) /4 =(3L²)/4
h=L√3
2
dai a área do Δ= b.h -----> L.h = L.L√3 = L²√3
2 2 2 2
e tambem pode ser de outro jeito, como voce sabe o triangulo equilatero tem angulos iguais a 60, parte o angulo ao meio até o meio da circunferencia e irá formar outro triangulo retangulo assim:
sen30°=apotema
Raio
1 = a ---> logo 2a=R ---> a =R
2 R 2
h=3a
L√3=3a ---> a=L√3 ---> a= L√3 . 1 ---> L√3
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