Alguém sabe resolver esta questão de Logaritmo:.... Pergunta de ideia dediegors11

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Eu sei:

$log_3(x-3)-log_3(x+3)=log_33\\
\\
log_3\left(\frac{x-3}{x+3}\right)=1\\
\\
\frac{x-3}{x+3}=3^1\\
\\
3(x+3)=x-3\\
\\
3x+9=x-3\\
\\
2x=-12\\
\\
\boxed{x=-6}$

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korvo

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$log _{3}(x-3)-log _{3}(x+3)=log _{3}3$

Condição de existência: $\begin{cases}x-3>0~\to~x>3\\
x+3>0~\to~x>-3\end{cases}$

Imposta a condição de existência, podemos aplicar a p2 (logaritmo do quociente):

$\boxed{logb-logc=log \frac{b}{c}}$

$log _{3}( \frac{x-3}{x+3})=log _{3}3$

Como as bases são iguais em ambos os lados da igualdade, podemos elimina-las:

$( \frac{x-3}{x+3})=3\\\\
x-3=3(x+3)\\
x-3=3x+3\\
x-2x=3+3\\
-x=6\\
x=-6$

Confrontando o valor de x encontrado, com a condição de existência, vemos que ela não atende, portanto:

S={conj vazio}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD

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