Resposta:

Olá!

3)

As bicicletas estão em velocidade constante. Portanto é movimento uniforme.

Precisamos escrever a equação da posição em função do tempo de cada bicicleta.

A equação da posição é:

S = So + Vt

Onde:

S, em metros, é a posição no instante t, em segundos.

So é a posição inicial da bicicleta no instante t = 0.

V é a velocidade em m/s

Então vamos distinguir as duas bicicletas como sendo "a" e "b".

É importante observar que as bicicletas estão na mesma orientação e sentido. Isso é observado pela seta desenhada em cima de cada ciclista.

Vamos escrever as equações das posições de cada bicicleta.

Sa = 10 + 5t

Sb = 14 + 3t

Como o ciclista "a" tem mais velocidade em algum instante ele irá encontrar o ciclista "b" na mesma posição, desprezando o comprimento das bicicletas.

Significa que ao igualarmos Sa = Sb, saberemos em qual instante isto acontecerá a partir de suas posições iniciais.

Sa = 10 + 5t

Sb = 14 + 3t

Sa = Sb é a posição de encontro

10 + 5t = 14 + 3t

5t - 3t = 14 - 10

2t = 14 - 10

2t = 4

t = 4/2

t = 2 segundos

Ou seja a partir da posição em que estão, o encontro ocorrerá em 2 segundos.

Substituindo t = 2 em qualquer uma das equações Sa ou Sb, teremos a posição correta desse encontro

Sa = 10 + 5(2) = 10 + 10 = 20 metros

Sb = 14 + 3(2) = 14 + 6 = 20 metros

Ou seja os ciclistas irão se encontrar na posição 20 metros.

4)

Aqui a tarefa já informa as equações. Mesmo procedimento

Sa = 30 + 20t

Sb = 90 - 10t

Igualamos Sa e Sb para determinar o instante de encontro.

Sa = Sb

30 + 20t = 90 - 10t

20t + 10t = 90 - 30

30t = 60

t = 60/30

t = 2 segundos é o instante de encontro

A posição em que ocorre o encontro é obtida substituindo t = 2 em qualquer uma das equações.

Sa = 30 + 20(2) = 30 + 40 = 70 metros

Sb = 90 - 10(2) = 90 - 20 = 70 metros

5)

A equação dada é referente a um móvel em movimento uniformemente variado. A equação da posição nesse movimento é dada por:

S = So + Vo*t + a*t²/2

Onde:

S é a posição no instante t

So é a posição inicial

Vo é a velocidade inicial

a é a aceleração

A equação dada é:

S = -15 - 2t + t²

a)

So = -15 metros

Significa que o móvel está 15 metros antes da origem

b)

Vo = -2 m/s

Significa que no início o movimento é retrógrado, ou seja, contrário ao sentido de crescimento das posições.

c)

Observe que o termo da aceleração na equação é:

t²

que equivale a:

at²/2

Logo:

t² = at²/2

at² = 2t²

a = 2t²/t²

a = 2m/s²

d)

O móvel passa pela origem quando S = 0. Então determinaremos t através de uma equação do segundo grau, considerando somente o valor positivo de "t".

S = -15 - 2t + t²

t² - 2t - 15 = 0

Coeficientes: a = 1 , b = -2 , c = -15

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(1)(-15)

Δ = 4 + 60

Δ = 64

√64 = 8

t = (-b±√Δ)/2a

t = (2+8)/2

t = 10/2

t = 5 segundos

O móvel passa pela origem no instante t = 5 segundos

e)

A classificação do movimento em acelerado ou retardado depende do sinal positivo ou negativo do termo da aceleração na equação.

Como:

a = 2 m/s²

a aceleração é positiva e o movimento é acelerado.