algumas pessoas foram a um restaurante se ele sentarem três pessoas por mesa ficam duas em pé se ela se sentarem quatro pessoas por mesa sobra uma mesa vazia quantas pessoas foram restaurante e quantas mesas tinham lá?
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Seja "x" o número de pessoas que foram ao restaurante e "y" o número de mesas disponíveis.
Sabemos que se sentarem três pessoas por mesa, ficam duas em pé. Isso significa que o número total de pessoas menos o número de mesas ocupadas é igual a 2, ou seja:
3(y - 1) + 4y = x
Simplificando a equação:
3y - 3 + 4y = x
7y - 3 = x
Por outro lado, se se sentarem quatro pessoas por mesa, sobra uma mesa vazia, o que significa que o número de mesas ocupadas é igual a "y - 1". Portanto:
4(y - 1) < x
Simplificando a equação:
4y - 4 < x
Agora podemos juntar as duas equações para encontrar os valores de x e y:
7y - 3 = x
4y - 4 < x
Podemos ver que a segunda equação indica que "x" tem que ser maior que "4y-4". Então, podemos testar os valores de "y" começando em 2 (já que deve haver pelo menos duas mesas ocupadas):
Se y=2:
7(2) - 3 = 11, mas 4(2) - 4 = 4 < 11, portanto essa opção é inválida.
Se y=3:
7(3) - 3 = 18, e 4(3) - 4 = 8 < 18, portanto essa opção é válida.
Portanto, foram ao restaurante 18 pessoas e havia 3 mesas disponíveis.