Alors justement il n’y a pas de longeur mais c’est un carré abce et un triangle abd équilatéral mais le triangle n’arrive pas jusqu’aux carrés au sommet les questions sont calculés les produits scalaire bd.ba puis bd ac la seconde question en deduire bc bd = xau carré 1 + racine carrée de 3 sur 2
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Tout d'abord, nous pouvons remarquer que le produit scalaire de deux vecteurs est défini comme le produit des normes des vecteurs par le cosinus de l'angle entre eux. Ainsi, si nous calculons les produits scalaires bd.ba et bd.ac, nous pourrons en déduire l'angle entre ces vecteurs.
Calcul de bd.ba : le vecteur ba a pour coordonnées (0, -1) et le vecteur bd a pour coordonnées (-1/2, -√3/2) (car bd est perpendiculaire à ab et de même norme). Donc bd.ba = ||bd|| * ||ba|| * cos(angle entre bd et ba). Les normes ||bd|| et ||ba|| valent 1, car ba est un vecteur unitaire. Ainsi, bd.ba = cos(angle entre bd et ba). Pour calculer cet angle, nous pouvons utiliser le fait que le produit scalaire de deux vecteurs est égal à la norme de l'un des vecteurs multipliée par la projection de l'autre vecteur sur ce premier vecteur. Ainsi, bd.ba = ||ba|| * proj(bd sur ba) = -√3/2. Donc cos(angle entre bd et ba) = -√3/2, et donc l'angle entre bd et ba vaut π/6 (30 degrés).
Calcul de bd.ac : le vecteur ac a pour coordonnées (-1, 0) et le vecteur bd a pour coordonnées (-1/2, -√3/2). Donc bd.ac = ||bd|| * ||ac|| * cos(angle entre bd et ac). Les normes ||bd|| et ||ac|| valent 1, car ac est un vecteur unitaire. Ainsi, bd.ac = cos(angle entre bd et ac). En utilisant la même méthode que précédemment, nous trouvons que bd.ac = 1/2. Donc cos(angle entre bd et ac) = 1/2, et donc l'angle entre bd et ac vaut π/3 (60 degrés).
Maintenant, pour calculer la longueur bc, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. Le triangle bdc est rectangle en d, donc bc² = bd² + dc². Comme le triangle bdc est isocèle en d, nous avons dc = bc/2. En utilisant la valeur de bd donnée dans la question (bd = x² + √3/2), nous pouvons exprimer bc en fonction de x :
bc² = bd² + dc² = (x² + √3/2)² + (bc/2)²
bc² = x⁴ + x²√3 + 1/4
bc = √(x⁴ + x²√3 + 1/4)
Maintenant, pour calculer cos(π/12), nous pouvons utiliser la formule de duplication du cosinus :
cos(π/12) = √((1 + cos(π/6))/2) = √((1 + √3/2)/2) = √((2 + √3)/4) = (√2 + √6)/4
J’espère tu as compris et pas de soucis si besoin d’aide n’hésite pas à me redemander bonne soirée.
VRAI. Dans un triangle équilatéral, les médianes sont aussi les hauteurs et les bissectrices, donc OA est perpendiculaire à BJ.
VRAI. Les angles opposés des quadrilatères inscrits dans un cercle sont supplémentaires.
FAUX. Les angles opposés d'un quadrilatère inscrit dans un cercle ne sont pas toujours égaux.
VRAI.
FAUX.
FAUX. Les angles BOA et COA sont égaux car ils sont inscrits dans le même arc.