Bonsoir pourriez vous m’aidez pour cette question s’il vous plaît
ABCD est un losange de centre I. Exprimer IA. DC en fonction de AC.
Merci beaucoup (il n’y a rien d’autre que cette question)
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omme ABCD est un losange de centre I, nous avons les égalités de longueurs suivantes :IA = IC (les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu)
IC = 1/2 AC (la diagonale d'un losange est un diamètre du cercle circonscrit et le centre du cercle est le milieu de la diagonale)
DC = AC (les diagonales d'un losange ont la même longueur)
En combinant ces égalités, on obtient :
IA. DC = IC² = (1/2 AC)² = 1/4 AC²
Donc :
IA. DC = 1/4 AC²
Et finalement :
IA. DC = (IA + AC)² / 4
En isolant IA. DC, on trouve :
IA. DC = (IA + AC)² / 4 = IA² / 4 + IA.AC / 2 + AC² / 4
Donc :
IA. DC = 1/4 (IA² + 2IA.AC + AC²)
En utilisant la relation IA = IC et DC = AC, on peut écrire :
IA. DC = 1/4 (IC² + 2IC.AC + AC²)
Et en utilisant à nouveau la relation IC = 1/2 AC, on obtient finalement :
IA. DC = 1/4 (1/4 AC² + AC² + 1/4 AC²) = 1/2 AC²
Donc :
IA. DC = 1/2 AC²
Ainsi, on peut exprimer IA. DC en fonction de AC : IA. DC = 1/2 AC².
Bonsoir
IA = IC
DC² = CI² + ID² = AC²/2 + ID²