Análise Combinatória.Uma equipe de dez pesquisadores é formada por sete brasileiros e três estrangei.... Pergunta de ideia deQueziaDias

October 2020 1 1K Report

Análise Combinatória.
Uma equipe de dez pesquisadores é formada por sete brasileiros e três estrangeiros. Para apresentar um projeto a uma empresa, será necessário escolher cinco pesquisadores, dos quais no mínimo um deve ser estrangeiro. De quantas formas distintas poderá ser feita esta escolha?

Lista de comentários

GFerraz Primeiramente, temos que ter uma ideia do que se pede.
→ Cada grupo deve ter, no mínimo, um estrangeiro.
→ Cada grupo é composto por cinco pessoas.

Uma ideia é calcular o total de combinações, ou seja, uma de 10 elementos tomados cinco a cinco e subtrair desse valor uma combinação de 7 elem. tomados cinco a cinco.
Por que?
Com a primeira, teremos o valor total, e com o segundo, o valor que não considera os estrangeiros. Ao subtrairmos, teremos o procurado.

$C_{10,5}=\dfrac{10!}{5!.(10-5)!}=\dfrac{10*9*8*7*6*\not5!}{\not5!.5*4*3*2}=252$
----------------------------------------------------------------------------------

$C_{7,5}=\dfrac{7!}{5!*2!}=\dfrac{7*6*5!}{5!*2}=21$

Agora subtraímos:

252 - 21 = 231 maneiras

107 votes Thanks 216

Lista de comentários

Helpful Links

Helpful Social