Análise Combinatória.Uma equipe de dez pesquisadores é formada por sete brasileiros e três estrangei.... Pergunta de ideia deQueziaDias

October 2020 1 1K Report

Análise Combinatória.
Uma equipe de dez pesquisadores é formada por sete brasileiros e três estrangeiros. Para apresentar um projeto a uma empresa, será necessário escolher cinco pesquisadores, dos quais no mínimo um deve ser estrangeiro. De quantas formas distintas poderá ser feita esta escolha?

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GFerraz Primeiramente, temos que ter uma ideia do que se pede.
→ Cada grupo deve ter, no mínimo, um estrangeiro.
→ Cada grupo é composto por cinco pessoas.

Uma ideia é calcular o total de combinações, ou seja, uma de 10 elementos tomados cinco a cinco e subtrair desse valor uma combinação de 7 elem. tomados cinco a cinco.
Por que?
Com a primeira, teremos o valor total, e com o segundo, o valor que não considera os estrangeiros. Ao subtrairmos, teremos o procurado.

$C_{10,5}=\dfrac{10!}{5!.(10-5)!}=\dfrac{10*9*8*7*6*\not5!}{\not5!.5*4*3*2}=252$
----------------------------------------------------------------------------------

$C_{7,5}=\dfrac{7!}{5!*2!}=\dfrac{7*6*5!}{5!*2}=21$

Agora subtraímos:

252 - 21 = 231 maneiras

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