Eulerlagrangiano
Essas questões são enormes, e digitar pelo celular é complicado. Vou fazer uma e entendendo, acho que consegue fazer as outras.Demonstrar que 9^k - 1 é múltiplo de 8, para k>=0.Primeiro vamos verificar para n=1.9^1 - 1 = 8 que é múltiplo de 8. (ok).Hipótese: 9^K - 1 = 8qTese: 9^(K+1) - 1 = 8QPara encontrar o termo que tem o "9" na Tese através da Hipótese, precisamos multiplicar a equação por 9. Assim:9^(K+1) - 9 = 8.9.qMas - 9 = - 1 - 8, logo:9^(K+1) - 1 - 8 = 8.9.q9^(K+1) - 1 = 8.9q + 8Colocando o "8" em evidência:9^(K+1) - 1 = 8 (9q+1)Logo vemos que 9^(K+1) - 1 é múltiplo de 8.Vale ressaltar que o processo de indução nos permite pensar que se algo é válido para "n" também é válido para o seu sucessor, "n+1".Espero ter ajudado.Bons estudos!
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