Explicação passo-a-passo:

Função de duas variáveis

Dada a equação : [tex]\sf{ f(x,y)~=~\dfrac{4x^2+y^2}{\sqrt{2y-2}}+\ln(x-y-3) } \\[/tex]

Para as funções irracionais com índice par os seus argumentos devem ser maiores ou iguais a zero .

Na função dada temos uma composição de funções onde temos a função irracional e a função logarítmica .

E a função logarítmica também tem suas condições para que faça sentido .

o seu logaritmando deve ser sempre maior que zero e a sua base deve ser maior e diferente de zero e para o caso da nossa função temos o logaritmo natural ln(x-y-3) e a sua base é (e ≈ 2,7>0) . Uma parte da função logarítmica está satisfeita que é base maior e diferente de zero.

Nota: a função irracional como aparece no denominador então vamos excluir a chance de ser nula , vamos simplesmente considerar o facto de ser maior que zero .

[tex]\boxed{ \sf{ Df~=~\left\{ (x,y)\in \mathbb{R}^2 : 2y-2>0~ \wedge~ x-y-3>0 \right\} } }\\[/tex]

[tex]\sf{ \Longrightarrow 2y > 2 \Rightarrow y > 1 } \\[/tex]

[tex]\sf{ \Longrightarrow x - 3 > y \Rightarrow y<x-3 } \\[/tex]

[tex]\Longrightarrow~\boxed{\boxed{\sf{\red{Df=\left\{ (x,y)\in \mathbb{R}^2~:~y>1~\wedge~y<x-3 \right\} } } }} \\[/tex]

Espero ter ajudado bastante!)