Resposta:

Para descobrir em que mês/ano a empresa espera vender 100.000 unidades do celular, podemos usar uma abordagem iterativa ou a fórmula da progressão geométrica. A fórmula é:

\[a_n = a_1 * r^{(n-1)}\]

Onde:

- \(a_n\) é o valor que você deseja encontrar (100.000 unidades).

- \(a_1\) é o valor inicial (10.000 unidades).

- \(r\) é a taxa de crescimento (15% ou 1,15).

- \(n\) é o número de meses.

Vamos resolver para \(n\):

\[100,000 = 10,000 * 1.15^{(n-1)}\]

Dividindo ambos os lados por 10.000:

\[10 = 1.15^{(n-1)}\]

Para encontrar \(n\), você pode usar logaritmos:

\[\log(10) = \log(1.15^{(n-1)})\]

\[\log(10) = (n-1) * \log(1.15)\]

Agora, isolando \(n\):

\[n-1 = \frac{\log(10)}{\log(1.15)}\]

\[n = \frac{\log(10)}{\log(1.15)} + 1\]

Usando calculadora, você pode calcular \(n\):

\[n \approx 19.45\]

Isso significa que a empresa espera vender 100.000 unidades por volta do mês 20 (arredondado para cima). Considerando que estamos começando em janeiro de 2023, isso levará até setembro de 2024.

Portanto, a resposta correta é:

b. Fevereiro de 2024

Considerando se tratar de uma progressão exponencial, pode-se deduzir que o número de unidades vendidas N(t) em um dado período de tempo (t) em meses, é determinado conforme a expressão:

N(t) = No (1 + i)^t

Onde No é a quantidade de celulares vendidos no primeiro mês e i a taxa de crescimento. Logo:

100000 = 10000 × (1 + 0,15) ^ t

1,15 ^ t = 10

Aplicando logaritmo em ambos os lados da equação:

t = 1 / log 1,15

t ≅ 16,475 meses ou aproximadamente 1 ano e 4 meses.

Pelas alternativas, o período de tempo corresponde à Maio de 2024.