Resposta:

Explicação passo a passo:

A metade do terreno é um triangulo retangulo, cujos catetos são: x e x+20.

(imagine um retangulo dividido pela metade, mas pela diagonal)

Sabemos que a área do retangulo é lado x lado.

Então podemos concluir que a área do retangulo inteiro é x . (x+20). E também é o dobro da área do triângulo, ou seja, 4800 (pq o terreno inteiro são dois triangulos)

Vamos primeiro descobrir x:

x . (x+20) = 4800

x²+20x-4800 = 0

delta=19600

x=55

então, um lado do terreno tem 55 e o outro 75 (55+20)

Perímetro do terreno: 55+55+75+75 = 260. Alternativa C

(embora eu ache que está mal formulada a questão, pois pela escrita fica duvidoso se está perguntando o perímetro do terreno inteiro ou metade dele)

GABARITO OFICIAL: ALTERNATIVA A. Não sei como chegar nesse resultado

Resposta: 240m

Explicação passo a passo:

Pra encontrar o perímetro primeiro precisamos encontrar o valor de cada lado.

O enunciado fala que um cateto mede x, o outro cateto mede x+20 e a área mede 2400, com isso criamos uma função pra área.

2400 = [x . (x+20)] / 2 (dividimos por 2 porque estamos buscando a área do triângulo retângulo)

4800 = x .(x+20)

4800 = x² + 20x

x² + 20x - 4800 = 0

Função encontrada, agora aplicamos Bhascara e encontramos o valor do x.



delta = b² -4ac

delta = (20)² - 4.1.(-4800)

delta = 400 + 19200

delta = 19600

x = [ -b +- raiz(delta) ] / 2a

x1 = (-20 + 140) / 2

x2 = (-20 - 140) / 2

(meu teclado não tem símbolo de raiz)



resolvendo as raízes vão ser:

x1 = 60 e x2 = -80

como estamos falando de área, não podemos considerar x2, pois não existe área com valor negativo.

logo, se x=60. Então os catetos são 60 e 80.

Tendo isso, usamos Pitágoras pra achar o valor da hipotenusa.



a² = b² + c²

a² = 60² + 80²

a² = 3600 + 6400

a² = 10000

a = 100

agora temos o valor dos 3 lados do triângulo. 60, 80 e 100. Basta somar todos e encontramos o perímetro igual a 240 m.