A probabilidade de um casal com 4 filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é25% 37.... Pergunta de ideia denatalia2008nat

Lukyo

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Um casal tem 4 filhos.

Para cada filho há duas possibilidades de gênero: masculino (M) ou feminino (F).

Logo, o total de possibilidades para os gêneros dos filhos é

$\mathsf{\#(\Omega)=2\cdot
 2\cdot 2\cdot 2}\\\\ \mathsf{\#(\Omega)=2^4}\\\\ 
\mathsf{\#(\Omega)=16}\quad\longleftarrow\quad\textsf{(n\'umero de casos
 poss\'iveis).}\qquad\checkmark$

________

Evento $\mathsf{E:}$ 2 filhos são do sexo masculino, e 2 filhos são do sexo feminino.

Uma configuração seria esta: M    M    F    F

Calcular de quantas formas podemos ter dois masculinos e dois femininos é equivalente a calcular a quantidade de anagramas que esta palavra tem:

   M M F F

Palavra com 4 letras, com 2 repetições da letra M e 2 repetições da letra F:

$\mathsf{\#(E)=P_{4}^{2,\,2}}\\\\
 \mathsf{\#(E)=\dfrac{4!}{2!\cdot 2!}}\\\\\\ \mathsf{\#(E)=\dfrac{4\cdot
 3\cdot \diagup\!\!\!\!\! 2!}{2!\cdot \diagup\!\!\!\!\! 2!}}\\\\\\ 
\mathsf{\#(E)=\dfrac{4\cdot 3}{2\cdot 1}}$

$\mathsf{\#(E)=\dfrac{12}{2}}\\\\\\ \mathsf{\#(E)=6}\quad\longleftarrow\quad\textsf{(n\'umero de casos favor\'aveis).}\qquad\checkmark$

______

•   A probabilidade procurada é

$\mathsf{p=\dfrac{\#(E)}{\#(\Omega)}}\\\\\\
 \mathsf{p=\dfrac{6}{16}}\\\\\\ \mathsf{p=0,\!375}\\\\\\ 
\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{p=37,\!5~\%} 
\end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$

Bons estudos! :-)

Tags:   princípio fundamental da contagem pfc permutação com repetição anagrama binomial análise combinatória probabilidade

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