Réponse :

AB² + BC² = AC² triangle ABC rectangle en B

AB² + AC² = BC² triangle ABC rectangle en A

AB² = BC² + AC² triangle ABC rectangle en C

BC² - AC² = AB² triangle ABC rectangle en A

BC² = AB² - AC²  triangle ABC rectangle en C

BC² = AC² + AB² triangle ABC rectangle en A

Explications étape par étape :

1/ Selon le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur du plus grand côté de ce triangle (appelé hypoténuse) est égal à la somme des longueurs de ses deux autres côtés (qui sont les deux côtés de l’angle droit).

Prenons l’exemple d’un triangle ABC rectangle en B, alors, selon le théorème de Pythagore : AB² + BC² = AC²

2/ Astuce : Le point du triangle commun aux longueurs des côtés de l’angle droit est le point où se situe l’angle droit !

Dans l'exemple, le point B est commun aux longueurs des côtés de l’angle droit AB et BC donc nous sommes bien dans un triangle ABC rectangle en B.

3/ Pour résoudre l’exercice, je conseille d’écrire les égalités sous la forme a² + b² = c² et d’utiliser l’astuce décrite en 2/.

AB² + BC² = AC² est déjà écrite sous la forme a² + b² = c² donc cette égalité est vérifiée dans le triangle ABC rectangle en B.

AB² + AC² = BC² est déjà écrite sous la forme a² + b² = c² donc cette égalité est vérifiée dans le triangle ABC rectangle en A.

AB² = BC² + AC² peut s’écrire BC² + AC² = AB² donc cette égalité est vérifiée dans le triangle ABC rectangle en C.

BC² - AC² = AB² peut s’écrire BC² = AB² + AC² (on ajoute AC² des deux côtés de l’égalité) donc cette égalité est vérifiée dans le triangle ABC rectangle en A.

BC² = AB² - AC² peut s’écrire BC² + AC² = AB² donc AB² = BC² + AC² donc cette égalité est vérifiée dans le triangle ABC rectangle en C.

BC² = AC² + AB² peut s’écrire AC² + AB² = BC² (on inverse le sens de l’égalité) donc cette égalité est vérifiée dans le triangle ABC rectangle en A.