Aplicando algumas propriedades da radiciação, encontramos as seguintes respostas para as alternativas:

[tex]\sf \red{a)}~\purple{ \sqrt{10} ~.~\sqrt{3} }\\\\\red{b)}~ \purple{ 10}\\\\\red{c)}~\purple{\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{7}}}\\\\\\\red{d)}~\purple{\dfrac{\sqrt[\sf 7]{\sf 42} }{\sqrt[\sf 7]{\sf 13} }}[/tex]

Propriedades da radiciação

As propriedades da radiciação são regras matemáticas utilizadas para simplificar raízes.

Para resolve o exercício, utilizaremos duas importantes propriedades:

• Raiz do produto: a raiz do produto de dois números é igual ao produto das raízes de cada número.
• Raiz do quociente: a raiz do quociente de dois números é igual ao quociente das raízes de cada número.

Resolução do exercício

a) Veja que aqui temos a raiz de um produto. Aplicando a primeira propriedade descrita acima, temos:

[tex]\\\purple{\boxed{\sf \sqrt{10~.~3} =\sqrt{10}~.~\sqrt{3}}}\\\\[/tex]

b) A resolução desta alternativa é igual ao da primeira.

[tex]\\\sqrt[\sf 3]{\sf 8~.~125}=\sqrt[\sf 3]{\sf 8} ~.~\sqrt[\sf 3]{\sf 125}\\\\[/tex]

Podemos ainda resolver cada uma das raízes.

[tex]\\ \sqrt[\sf 3]{\sf 8} ~.~\sqrt[\sf 3]{\sf 125}\\\\\ \sqrt[\sf 3]{\sf 2^{3}} ~.~\sqrt[\sf 3]{\sf 5^{3}}\\\\\sf 2~.~5\\\purple{\boxed{\sf 10}}\\\\[/tex]

c) Nesta alternativa, utilizaremos a propriedade da raiz do quociente. Observe:

[tex]\\\purple{\boxed{\sf \sqrt{\dfrac{15}{7}} =\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{7} }}}\\\\[/tex]

d) Faremos a mesma coisa que fizemos na alternativa anterior.

[tex]\\ \purple{\boxed{\sqrt[\sf 7]{\sf \dfrac{42}{13}} =\dfrac{ \sqrt[\sf 7]{\sf 42} }{\sqrt[\sf 7]{\sf 13} }}}\\\\[/tex]

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