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Réponse:

on utilise (x-y)²≥0 avec x=√a et y=√b

Explications étape par étape:

Pour montrer que √b/√a+√a/√b≥2, on peut utiliser l’inégalité suivante :

Pour tous réels positifs x et y, on a (x-y)²≥0, donc x²+y²≥2xy.

En appliquant cette inégalité aux réels positifs √a et √b, on obtient :x=√a et y=√b

(√a-√b)²≥0, donc a+b≥2√ab.

En divisant les deux membres de cette inégalité par √ab=√a√b, on obtient :

(√a/√b)+(√b/√a)≥2

car; a=√a√a ==> a/√a√b= √a/√b de même pour b/√a√b

(a+b)/√a√b= a/√a√b + b/√a√b = (√a/√b)+(√b/√a)

et 2√ab/√ab = 2