Bonjour, (niveau seconde) Dans mon cours on a démontrer que la fonction inverse est décroissante sur ]0; +infini[ mais je n'ai pas compris cela :
Soient a et b deux réels de ]0;+∞[ tels que a < b (compris)
Montrons que f(a)⩾f(b) (compris)
f(b) - f(a) = 1/b - 1/a (compris)
= a/ba - b/ab (PAS COMPRIS A M'EXPLIQUER SVP)
= (a - b)/ba (PAS COMPRIS A M'EXPLIQUER SVP)
a et b sont positifs donc ab > 0
Et a < b, donc (a - b) < 0
On en conclut : f(b) - f(a) < 0 ⇔ f(b) < f(a)
Donc sur ]0;+∞[, si a < b alors f(a) > f(b)
ce qui démontre que f est décroissante sur]0;+∞[
Soient a et b deux réels de ]0;+∞[ tels que a < b (compris)
Montrons que f(a)⩾f(b) (compris)
f(b) - f(a) = 1/b - 1/a (compris)
= a/ba - b/ab (PAS COMPRIS A M'EXPLIQUER SVP)
= (a - b)/ba (PAS COMPRIS A M'EXPLIQUER SVP)
a et b sont positifs donc ab > 0
Et a < b, donc (a - b) < 0
On en conclut : f(b) - f(a) < 0 ⇔ f(b) < f(a)
Donc sur ]0;+∞[, si a < b alors f(a) > f(b)
ce qui démontre que f est décroissante sur]0;+∞[
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